锐角三角函数《复习与小结》.pptVIP

九年级数学 锐角三角函数 （复习课） 学习目标 知识回顾2 知识回顾3 1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于﹍﹍﹍。 2.A 关于原点对称的点B 的坐标 是( ). 如图所示，在正方形 网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ） 。10 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。 2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。 作辅助线构造直角三角形！ 专家指点 3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。 专家指点 找一个与之 相等的角！ 知识回顾2 二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 增大 减小 思考：若∠A+∠B=900，那么： sinA ＝ cosA ＝ cosB sinB * 1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识回顾1 一.锐角三角函数的概念 正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 对边a 邻边b 斜边c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对这些关系式要学会灵活变式运用 同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值. 即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB cosA＝sin（90°一A）＝sinB 思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？ 二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 三.解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1.什么叫解直角三角形？ 2.直角三角形中的边角关系： ∠A十∠B＝90° 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素. （1）三边关系： （勾股定理） （2）两锐角的关系： （3）边角的关系： 知识回顾4 四.解直角三角形的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2.方向角 指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表 示，则 3.坡度、坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. h l 坡度通常写成 的形式. 解：原式=2× +1× =1+ 例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60° = 步骤： 一“代”二“算” 例2.若 ，则锐角α= 30° 点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数. 例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，求b、c的大小. 解: ∵ sinA=a/c, ∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. A B C 5 30° ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°， ∵tanB=b/a, ∴b=a·tanB=5·tan60°= 解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形. 例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； D C B A 故　BD=AC 解：（１） 　在Rt △ABD和△ACD中，tanB=　　，　　　　＝　 因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝ cos∠DAC （２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长.