2016年秋九年级数学上册 2422 切线长定理（第3课时）教案2 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 切线长定理 教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。 教学重点：理解切线长定理。 教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。 教学过程： 一、复习引入： 1．切线的判定定理和性质定理． 2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 二、合作探究　　 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 （1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？b5E2RGbCAP 从上面的操作及圆的对称性可得：　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．　如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．　　 p1EanqFDPw 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 3、三角形的内切圆 思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？ 三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做—— （1）图中共有几对相等的线段 （2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____ 例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=18,求⊙O的半径。DXDiTa9E3d 三、巩固练习 1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点 （1）若PB=12，PO=13，则AO=____ （2）若PO=10，AO=6， 则PB=____ （3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____. （4）若PA=4，PE=2，则AO=____. 2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。 （1）若PA=12，则△PCD周长为____。 （2）若△PCD周长=10，则PA=____。 （3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____ 3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。RTCrpUDGiT 4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。5PCzVD7HxA 5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径jLBHrnAILg 　　 6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C. 求证：OE⊥OF 　　 7、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．　　（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？　　（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．　　（3）求△COD的面积．xHAQX74J0X 四、小结归纳　　1．圆的切线长概念和定理 2．三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计