华师大版七下《二元一次方程组的解法》同步习题精选.docVIP

7.2 二元一次方程组的解法 一、七彩题 1．（一题多解题）解方程组 2．（一题多变题）解方程组 （1）一变：若xa-b-2ya+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值． （2）二变：若（a-b-1）2+│a+b-3│=0，求a，b的值． （3）三变：若是关于x，y的方程组的解，求a，b的值． （4）四变：若单项式-3xa-by3与xya+b是同类项，求a，b的值 3．（巧题妙解题）解方程组 二、知识交叉题 4．（科内交叉题）已知二元一次方程组，则m+n的值是（ ）． A．1 B．0 C．-2 D．-1 三、实际应用题 5．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克，共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？ 四、经典中考题 6．（2008，天津，6分）解二元一次方程组 五、探究题 1．（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：①x+y=4；②2x-y=2；③x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 2．(阅读理解题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ） A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1 3．（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为 4．（定义新运算）对于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则a+b=______． 参考答案 一、 1．分析：先将原方程①整理为4x-3y=-5 ③，原方程组变形为观察②③中未知数的系数，绝对值最小的是2，若用“代入消元法”解方程组通常应选方程②变形，得x=；但是仔细观察不难发现方程②和③中都有-3y，根据这个特点，还可以运用整体代入的方法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入②，得y=-；若再仔细观察方程组中未知数的系数，还可以发现方程③和②中都有2x-3y，可直接将②代入③，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数都是-3，直接用减法消元也很方便；x的系数存在倍数关系，方程②两边都乘以2消去x也不麻烦． 解法一：由①得4x-3y=-5．③ 由②得x=．④ 把④代入③，得3y-4×=5，解得y=-． 把y=-代入④，得x==-3． 所以是方程组的解． 解法二：原方程组整理得 由②，得3y=2x-1．④ 把④代入③，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3． 把x=-3代入④，得3y=2×（-3）-1，解得y=- 所以是方程组的解． 解法三：原方程组整理得 把②代入③，得2×（1+3y）-3y=-5，解得y=-．把y=-代入②，得x=-3， 所以是方程组的解． 解法四：方程①去分母，得4x-3y=-5．③ ③-②，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程②，得y=- 所以是方程组的解． 点拨：代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，“消元”体现了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想． 2．分析：根据二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值． 解：①+②，得2a=4，所以a=2．①-②，得-2b=-2，所以b=1， 所以原方程组的解为． （1）由题意，得 所以 （2）由题意，得 所以 （3）将代入方程组中，得 解得 （4）由题意，得 解得 点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的理解． 3．分析：题比较复杂，采用一般解法比较繁琐，可采用换元法求解． 解：设2x+3y=A，2x-3y=B，则原方程组变为 解得 即 解得 所以原方程组的解为 点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y，2x-3y的二元一次方程组，求出2x+3y，2x-3y的值，再解关于x，y