2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程222一元二次方程的解法2224一元二次方程根的判别式同步练习新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 22.2.4　一元二次方程根的判别式 知识点 1　不解方程，判断一元二次方程的根的情况 1， 因为关于x的一元二次方程x2＋x＋2＝0中，a＝________，b＝________，c＝________，故Δ＝____________＝________，所以方程的根的情况是______________．b5E2RGbCAP 2．［2017·宜宾］一元二次方程4x2－2x＋eq \f(1,4)＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： (1)16x2＋8x＝－3; (2)9x2＋6x＋1＝0； (3)3(x2－1)－5x＝0; (4)x(2x＋3)＝4x＋6. 知识点 2　根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围 4．［2017·安顺］若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(　　) A．0 B．－1 C．2 D．－3 5．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．p1EanqFDPw 知识点 3　证明含有字母的一元二次方程根的情况 6．［2016·临夏州］已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 7．［2017·包头］若关于x的不等式x－eq \f(a,2)＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的情况是(　　)DXDiTa9E3d A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．［2016·枣庄］若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)RTCrpUDGiT 图22－2－3 9．［教材练习第2题变式］［2017·大庆模拟］关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，给出下列说法：①若a＋c＝0，则方程必有两个实数根；②若a＋b＋c＝0，则方程必有两个实数根；③若b＝2a＋3c，则方程有两个不相等的实数根；④若b2－5ac0，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(　　)5PCzVD7HxA A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b－c)x2＋2(a－b)x＋b－a＝0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由．jLBHrnAILg 1．1　1　2　12－4×1×2　－7　没有实数根 2．B　 3．解：(1)将一元二次方程化为一般形式，得16x2＋8x＋3＝0. ∵a＝16，b＝8，c＝3， ∴b2－4ac＝64－4×16×3＝－1280， ∴此方程没有实数根． (2)∵a＝9，b＝6，c＝1， ∴b2－4ac＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根． (3)将一元二次方程化为一般形式，得 3x2－5x－3＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－3， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝610， ∴此方程有两个不相等的实数根． (4)将一元二次方程化为一般形式，得2x2－x－6＝0. ∵a＝2，b＝－1，c＝－6， ∴b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－6)＝49＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根． 4．D　 5．c＞9　6．解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0， 解得m＝eq \f(1,2). (2)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 7．C 8． B　 9．A　 10．这个三角形是等腰三角形．理由： ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴b－c≠0，[2(a－b)]2－4(b－c)(b－a)＝0， ∴a2－2ab＋b2－(b2－bc－ab＋ac)＝0， ∴a2－ab＋bc－ac＝0， 从而a(a－b)－c(a－b)＝0， ∴(a－b)(a－c)＝0， ∴a－b＝0或a－c＝0， ∴a＝b或a＝c， ∴这个三角形是等腰三角形．