第六章 测量误差分析..pptVIP

第六章 测量误差分析 误差的基本概念 随机误差 系统误差 异常数据的取合 参数测定值的处理步骤 间接测量参数的误差分析 6.1 误差的基本概念 测量误差及其分类 测量所得到的数值l（称为测量值）与被测参数的真实值x不完全相等，存在误差：Δ＝l－Ｘ0 ---测量误差 1）系统误差---保持一定数值或按一定规律变化的误差。 2）过失误差---由于测量过程中的误操作，引起的误差。 3）随机误差---即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。或称偶然误差。 测量误差的表示方法 ① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ ② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） ③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为满刻度值。 6.2 随机误差 一. 随机误差的正态分布规律 测量列---在相同条件下，对同一个参数重复地进行多次测量， 可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列。 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组 统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系 中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数， 便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具 有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。 6.2 随机误差 6.2 随机误差 6.3 系统误差 6.3 系统误差 二、系统误差的发现 对被测参数进行n测量，得到一个测量列，测量值中既含随机误差，又含系统误差。即 6.3 系统误差 随机误差的测定值的残差 6.3 系统误差 三、常用的发现系统误差的方法 1、残差分析法 6.3 系统误差 2、分布检验法 6.3 系统误差 6.4 异常数据的取合 一. 过失误差与异常数据 过失误差---由于测量工作中的错误，疏忽大意等原因引起的误差，应予舍弃。 异常数据---出现个别过大或过小包含巨大误差的测定值。 有充分的根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，可以舍弃； 对于原因不明的异常数据，只能由统计学准则决定取舍； 二. 异常数据的取舍准则 基本思想：数值超过某一界限的测定值，出现的概率很小。在容量不大的测量列中，居然发现了这种测定值，则认为是过失误差引起的异常数据，应予以舍弃。 6.4 异常数据的取合 6.5 参数测定值的处理步骤 测定值可能包含系统误差、随机误差、过失误差，分析处理这些误差，以得到可靠的测量结果。 处理步骤： 1）判断并消除系统误差 若测量列含有系统误差，则根据其大小和规律，将其消除。 2）求算术平均值 3）求残差； 根据残差判断测量列中是否有系统误差，若有消除 4）求测量列标准差的估计值； 5）判断并舍弃过失误差的异常数据；依据准则舍弃，舍弃后回到第二步 6）求算术平均值的标准误差; 7）测量结果的表达； 6.6 间接测量参数（函数）的误差分析 1、系统误差的传递 1）函数的最大绝对误差，等于它的倒数绝对值与自变量的最大绝对误差之乘积，即： 2）函数的最大相对误差，等于自变量乘以函数的对数的绝对值，再乘以量的最大相对误差，即 对于多元函数： 绝对误差： 2、随机误差的传递 简单函数的标准误差： * * 汽车工程测试技术基础 汽车工程测试技术基础 汽车工程测试技术基础 汽车工程测试技术基础 汽车工程测试技术基础 具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态 分布的概率密度： 测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得 = ——样本均值 测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价： 极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计 设测量值x落在区间 的概率 —α称为显著水平（不可靠性） 当t值不同时，概率不同， 若取t=1 则 p=68.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100% 而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现. —— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关 汽车工程测试技术基础 所以,单次测量值的极限随机误差可定义为: 汽车工程测试技术基础 6.2 随机误差 意义：在有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不超过3σ，出现的概率为零