2015秋华师大版数学九上24.3《相似三角形》练习题2.docVIP

24.3.2 相似三角形的判定（第一课时） ◆随堂检测 1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_________=__________或 ___________=____________时，△ AOC∽△DOB； (2)如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则__________∽___________． 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________． 3、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上． (1)若∠1=∠2，则__________∽___________； (2)若∠2=∠B，则__________∽___________． 4、 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 4题图 5题图 5、如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）. ◆典例分析 如图.AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？ 分析：本题给出的是垂直条件，可以得出几个直角相等，然后要注意充分利用题中的公共角，判断三角形相似主要利用“两个角对应相等，两个三角形相似”这一性质. 解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC. ∵AD⊥BC,BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90° （1）∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，∴△ADC∽ △BEC （2）∵∠ADC=∠AEF=90°，∠DAC=∠EAF，∴△ADC∽△AEF. （3）∵∠BEC=∠BDF=90°，∠EBC=∠DBF，∴△BEC∽△BDF. （4）∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE，∴△BDF∽△AEF. （5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC.∵∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC （6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC. 点评：此题目是一个基本图形，以后解题时会经常遇到，此题也可以由相似的传递性得出图中四个直角三角形都相似，经过组合得出6对三角形相似. ◆课下作业 ●拓展提高 1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，写出图中所有得到相似三角形，并进行证明. SKIPIF 1 0 3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC. 证明： SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 4、下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 5、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 6、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y ， (l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由． 体验中考 ECDAFB13题1、（2008上海市）如图，平行四边形 SKIPIF 1 0 中，是边 SKIPIF 1 0 上的点， SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ． E C D A F B 13题 14题 14题 2、（2008年杭州市）在Rt△