高一上期末六大题训练一普通用卷.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 高一上期末六大题训练一 副标题 题号 一 总分 得分 一、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 已知定义域为R的函数f（x）=?2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k 函数f（x）=4x-2x+1+3的定义域为x∈[?12，12]．（Ⅰ）设t=2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）的值域． 已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设OA=a,OB=b． （1）用a,b表示向量OC,DC；（2）若向量OC 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间x∈[0，π2]上的最大值和最小值．  已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π4，π4]  函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的一个零点为π3，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=π12．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[π4，2π3]上恒有实数解，求实数k的取值范围． 答案和解析 1.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b?1a+2=0?b=1∴f(x)=1?2xa+2x+1又由f（1）=-f（-1）知1?2a+4=?1?12a+1?a=2．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，f(x)=?2x+12x+1+2是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1?2x2+2x+1=?12+12x+1，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t （Ⅰ）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值； （Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略． 2.【答案】解：（Ⅰ）∵t=2x在x∈[?12，12]上单调递增∴t∈[22，2] ,（Ⅱ）?函数可化为：f（x）=g（t）=t2-2t+3?∵g（t）在[22，1]上单减，在[1，2]上单增，比较得g（22）＜g（2），∴f（x）min=g（1）=2，f（x）max=g（2）=5-22 本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.（Ⅰ）由题意，可先判断函数t=2x，x单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（II）由于函数f（x）=4x-2x+1+3是一个复合函数，可由t=2x，将此复合函数转化为二次函数g（t）=t2-2t+3，此时定义域为t∈[，]，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f（x）的值域． 3.【答案】解：（1）∵A为BC的中点，∴OA=12(OB+OC)，可得OC=2OA?OB=2a?b，而DC=OC （1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题． 4.【答案】解：（I）由题意可知，A=2，3T4=9π12，得T =π，解得ω=2．f（π3）=2sin（2π3+φ）=2，即2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，所以φ=-π6，故f（x）=2sin（2x-π6）；（II）当x∈[0，π2]时，2x-π6∈[-π6，5π6]，故f（ （I）由图形可直接得出A，求出ω，φ即可；（II）根据解析式，以及定义域，可求出2x-∈[-，]，可求出最大值与最小值．本题主要考查了三角函数图形，以及三角函数解析式与最值，属中等题． 5.【答