北师大版九下《二次函数--的图象》同步习题精选2套.docVIP

2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 同步练习 一、填空题: 1.二次函数y=3x2-2x+1的图象是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________. 2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____. 3.二次函数y=ax2+bx+c中,a0,b0,c=0,则其图象的顶点是在第_____象限. 4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______. 5.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的. 6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______. 7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y 轴一点,则m=_______. 8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象, 试确定下列各 式的符号: a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0. 9.函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是______,顶点为________. 二、解答题: 10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用 h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少? 11.抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值. 12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m. 若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外? 13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息? 答案: 1.上, , 2.-4 0 3.四 4.0 5.左 3 下 2 6.1 7.-1或3 8. 9. , 10.∵. 故经过15秒时,火箭到达它的最高点, 最高点的高度是1135米 11.由已知得=2.即a2-a-2=0,得a1=-1,a2=2, 又由得a≥0,故a=2. 12.以地面上任一条直线为x轴,OA为y轴建立直角坐标系, 设y=a(x-1)2+2.25, 则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1. 由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5(舍去), 故水池的半径至少要2.5米. 13.如:7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份, 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等. 二次函数及二次函数的图象知识精讲 ［知识要点］ 1. 一般地，形如的函数叫作x的二次函数。 2. 如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。 3. 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。 4. 二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。 5. 二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。 6. 二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。 7. 二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）。 8. 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。 【典型例题】 例1. 已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（ ） A. a0，b0，c=0 B. a0，b0，c=0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c=0 答案：D 例2. 在同一直角坐标系中，直线y=a