《随机事1件与概率》-课件设计（公开）.ppt

概率论与数理统计 ----考研春季基础班 联系方式： QQ： 2631328 E-mail：zhuxianghe@163.com 概率与数理统计学科的特点： 1、研究对象是随机现象。 2、题型比较固定，解法比较单一，计算技 巧要求低一些。 3、高数和概率相结合。 考研数学课程中，概率论与数理统计是理工科（数学一）、经济类（数学三）必考的，分值为34分，占总分的22.7%。 概率统计题型构成： 选择题：第7、8题，每小题4分，共8分 填空题：第14题，4分 计算题：第22、23题，每小题11分，共22分 知识结构 第一章 随机事件与概率 第二章 一维随机变量及其分布 第三章 二维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计与假设检验 随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性  在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。 概率统计的研究对象  概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。 1 古典概型的基本模型---摸球模型 A 无放回地摸球 问题1 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地依次摸出2只球，求这2只球都是白球的概率。 问题2 设袋中有10个相同的球，依次编号为1，2.…..，10，每次从袋中任取一球，取后不放回，求第5次取到1号球的概率。 摸球模型的应用 1 [检查废品问题] 设100只晶体管中有5只废品，现从中抽取15只，求其中恰有2只废品的概率。 2 [抽签问题] 在编号为1，2，…,n的n个球中，采取无放回方式抽签，试求在第K次抽到1号球的概率。 3 [分组问题] 把20个球队分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组的概率。 4 [扑克牌花色问题] 求某选手拿到一副牌（13张）中恰有黑桃6张，方块3张，红花4张的概率。 B 有放回地摸球 问题3 袋中有4个红球，6个黑球，从中有放回地摸球3次，求前两次摸到黑球、第3次摸到红球的概率。 问题4 袋中有4个红球，6个黑球，求从中有放回地摸球200次中红球出现30次的概率。 摸球模型的应用 5 [电话号码问题] 在7位数的电话号码中，求数字0恰好出现了3次的概率。 6 [骰子问题] 掷3颗均匀骰子，求点数之和为4的概率。 古典概率的基本模型— 球放入杯子模型 A 杯子容量无限 把4个球放到3个杯子中去，求第1、2个杯子中各有2个球的概率，其中假设每个杯子可放任意多个球。 B 每个杯子只能放1个球 把4个球放到10个杯子中去，每个杯子只能放1个球，求第1至第4个杯子中各有1个球的概率。 模型的应用 1 [生日问题] 某班20个学生都是同一年出生的，求有10个学生生日是1月1日，另外10个学生生日都是12月31日的概率。 2 [分房问题] 将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去，试求每个房间恰有1人的概率。 第1.5节 事件的关系与运算、加法公理 事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。 比如：概率论中的必然事件（样本空间）在集合论中是全集，概率论中的不可能事件在集合论中是空集，概率论中的事件在集合论中是子集，概率论中的逆事件、和事件、积事件、差事件在集合论中分别是余集、并集、交集、差集，等。 概率的主要性质 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)加法公式 若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥 事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(