贵州大学——普通圆柱压缩螺旋弹簧优化设计.doc

普通圆柱压缩螺旋弹簧的优化设计 摘要：机械 HYPERLINK /view/172189.htm \t _blank 优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案. 本题将机械优化设计方法与matlab软件相结合，来获得良好的经济价值。 题目要求： 有一气门弹簧。已知：安装高度h1=50.8mm，初载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧工作频率fr=50Hz，弹簧丝材料为50CrVA，油淬回火，喷丸处理；弹簧工作温度为126oC，弹簧直径范围：4mm≤d≤8mm，弹簧中径范围：20mm≤D2≤50mm，总圈数：4≤n1≤50，支撑圈数n2=1.75旋绕比C≥6，安全系数取1.2，弹簧刚度相对误差不超过0.01。试按重量最轻原则选出弹簧的参数方案。 1、建立弹簧优化模型, 确定设计变量 影响弹簧重量的参数有弹簧钢丝直径d，弹簧中径D2，弹簧总圈数n1。他们都是独立的参数。故取这三个参数为设计变量。 先按连续变量处理。 1.1建立目标函数 该问题是追求弹簧重量最轻为目标，因此，以弹簧重量作为目标函数 其中为钢丝材料的密度， 重力加速度数值取9.81 将具体数值代入，并用x1，x2，x3代表设计变量，可写出目标函数 1.2确立约束条件 按照弹簧的使用要求，依据对圆柱形压缩螺旋弹簧的设计与计算公式，可列出如下各项设计约束 = 1 \* GB3 ①疲劳强度条件 按题目要求，疲劳强度安全系数S不小于许用安全系数Smin，即满足 ， 取 式中，为弹簧材料的剪切屈服极限，可取为抗拉强度极限 为弹簧材料的脉动循环疲劳极限，考虑到弹簧的材料，工作温度，可靠度，热处理等因素，确定为 为剪应力幅 为平均剪应力 其中：K为曲度系数，按近似式计算有 为应力修正系数，按下式确定 为载荷幅， 为平均载荷 将 ， ， ， 带入 ， 中，得 经整理得约束条件 ②稳定性条件 防止失稳的条件是最大工作载荷F2不大于压缩弹簧稳定性 的临界载荷FC，即 F2≤FC 临界载荷按下式计算 式中，H0为弹簧自由高度，它等于压并高度Hb与压并变形量之和，即 其中 取，为弹簧的最大变形量 K为弹簧要求具有的刚度 为弹簧的最大变形量 为长度折算系数，按一端固定，一段铰支考虑，取D2位弹簧中径。 于是有约束条件 ③无共振条件 弹簧在高频率变载荷的作用之下，为避免发生共振现象，应进行共振条件的验算，设弹簧工作频率为fr，一阶自振频率为f，无共振的条件为 已知，两端固定钢制弹簧自振频率为 于是得约束条件为 ④弹簧致并圈的条件 为了保证弹簧在最大工作载荷作用下不发生并圈现象，则要求弹簧在最大载荷F2作用下的高度H2大于压并高度Hb，即 于是有约束条件 ⑤刚度误差要求 设按弹簧的受力与变形要求，弹簧应有的刚度为K，而按已选参数使计算得的弹簧实际刚度为 。题意规定其相对误差不超过0.01。即 弹簧实际刚度表示为 式中，G为材料剪切弹性模量，合金钢 n为弹簧工作圈数，弹簧两端磨平，支撑圈数取1.75，则n=n1-1.75 得约束条件为 ⑥旋绕比条件 设计要求旋绕比C≥6（C=D2/d）,则有约束条件 ⑦其他界限约束 弹簧中径范围20≤D2≤50，则有约束条件 弹簧总圈数限制 综上可得该优化问题的数学模型为： 目标函数： 约束条件如下： 3、用MATLAB优化工具箱求解 3.1、编写目标函数m文件并以文件名myfun保存 function [ f ] = myfun( x ) f=1.925*10^-4*x(1)^2*x(2)*x(3) 3.2、编写非线性约束函数的M文件并以文件名mycon保存 function [ c,ceq] = mycon (x) c(1)=1.2*1256.24*x(2)^0.86/x(1)^2.86+1.2*590.3*x(2)/x(1)^3+1.2*363.03/x(1)/x(1)-365.4; c(2)=680-32.68*((x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*(1-(1-13.98*(x(2)/(x(3)*x(1)-0.5*x(1)*x(1)+20.304))^2)^0.5); c(3)=650-1.156*10^6*x(1)/(x(2)^2*x(3)); c(4)=(x(3)-0.5)*x(1)-40.64; c(5)=abs(10^4*x(1)^4/(x(2)^3*(x(3)-1.75))-40.2)-0.402; c(6)=6-x(2)/x(1); ceq=[]; 3.3、在命令窗口调用优化程序。 x0=[6.5