从课堂到奥数7年级.doc

PAGE 从课堂到奥数7年级 目 录 第1讲 有理数和数轴 2 第2讲 绝对值 5 第3讲 有理数的运算 8 第4讲 奇数与偶数 10 第5讲 代数式 13 第6讲 整式的概念和整式的加减 16 第七讲 一元一次方程的概念和解法 18 第8讲 一元一次方程的应用（1） 20 第9讲 一元一次方程的应用（2） 23 第10讲 立体图形 26 第11讲 几何图形计数 30 第12讲 线段和角 34 第13讲 面积问题和面积方法 37 第14讲 相交线和平行线 41 第15讲 平面直角坐标系 44 第16讲 三角形的概念 47 第17讲 多边形的概念 50 第18讲 一次方程组的概念和解法 53 第19讲 一次方程组的应用 56 第20讲 一次不定方程 59 第21讲 数的整除性 62 第22讲 一元一次不等式（组） 65 第23讲 一元一次不等式（组）的应用 68 第24讲 数据的收集 整理与描述 71 第25讲 探索、猜想与归纳 74 第1讲 有理数和数轴 知识方法扫描 1. 正数和负数 自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示． 如+5，+78，+2.4等带有正号的数叫正数；正号通常可以省略。如-65，-78，-92.4等带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2．有理数的分类 （1） （2） 3. 数轴 规定了原点、正方向、长度单位的有向直线叫做数轴 建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是0，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点. 数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于0，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数. 4．相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0. 互为相反数的和为0， 在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 经典例题解析 例1 若a、b互为相反数，c,d互为负倒数, 则(a+b)1996+(cd)323=______ 解 因a、b互为相反数，故a+b=0； 因c,d互为负倒数， 故cd = -1，于是 (a+b)1996+(cd)323= 01996+(-1)323= -1 评注 互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1，互为负倒数的两数积为-1，解答此类问题要注意从整体考虑。 例2 三个互不相等的数，可以表示成1，a+b，a的形式，也可以表示成0，，b的形式，那么a+3b= 解 由题意知，a与a+b中必有一个等于0，b与中必有一个等于1， 但显然a≠0，故a+b=0，从而=－1，于是b=1，这样就有a=－1， ∴a+3b=2。 例3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在 ( ) (A)文具店． (B)玩具店． (C)文具店西边40米． (D)玩具店东-60米． 解 选（A）． 由题意可以画出下图： 因为，向东走了--60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置， 例4 如下图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数量接近的整数是（ ） （A） -1 （B） 0 （C） 1 （D） 2 解 选C。 AF的长度为11-（-5）=16， 所以每两个相邻的点之间的距离为，于是C点对应的数为-5+2×=。所以与点C所表示的数量接近的整数是1。 评注：解有关数轴的问题，需要仔细观察点在数轴上的位置，判断点所对应的数的符号，了解不同点所对应的数之间的大小关系和数量关系。 例5数轴上的点A，B，C分别对应数 0，-1，x。 C 与A 的距离大于 C 与B 的距离，则（ ） （A） x0 （B） x-1 （C） x （D）x-1 解. C 如图， 因CACB, 故点C 在 AB 中点D的左侧，而D所对应的数是，所以x。 例6 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴逆时针方向绕在该圆上，那么