植树问题教学设计.docx

植树问题 洛阳市涧西区东升第三小学 张霞侠 教学内容： 人教版小学数学五年级上册《数学广角》例1、例2、例3，及相应的练习。 教学目标： 1.通过数学探究活动，使学生初步体会两端都栽、只栽一端、两端不栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点： 通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中三种情况间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点： 把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学准备： 多媒体课件，学具小棒，学习单等。 课前交流： 老师准备的磁钉固定书签的方式有什么不同？初步感受一一对应和间隔。 教学过程： 一、设置问题，引发探索。 1.出示课题。 2.出示植树任务：在全长100米的小路上的一边植树，每隔5米栽一棵。 理解题意：一边什么意思？每隔5米栽一棵，是什么意思？ 出示问题： 一共要栽多少棵树苗？ 预设：20棵、21棵，争议后引出探索需求。 二、充分经历，探究新知。 1.小组研究，自主建模。 引导学生利用化繁为简的方法，从20米的小路入手进行研究。（课件出示） 引导：在小路一边植树，是不是只有一种情况？把你们能想到的情况都摆一摆、画一画。 教师巡视中指名贴出三种情况的示意图。 2.展示交流，归纳小结。 两端都种：棵数=间隔数+1 一端不栽：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1 3.一一对应，拓展提升。 提问：总长与间隔长都没变，为什么棵数与间隔数存在三种关系？ 课件演示：一棵树和一个间隔一一对应。 追问：20米的小路有这样的发现，50米，100米，1000米，10000米，甚至更长，还存不存在这样的关系呢？ 4.呼应问题，明确算理。 回到初始问题，出示：全长100米的小路上的一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？ 引导学生分三种情况讨论，列式解决，并明确每一步算理。 重点明确：总长÷间隔长＝间隔数。 三、回归生活，输出模型。 1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 探究重点：“树”在哪儿？属于哪种情况？要注意单位换算和“两旁”植树。 2.两根柱子之间每隔2米挂一个气球。一共挂了10个气球，两根柱子之间的距离是多少？ 探究重点：利用画图策略判断属于哪种情况，已知棵树求总长仍然属于植树问题。 3.植树节上，10个小组参加植树，每组分到3棵树苗，树苗共用了900元，每棵树苗多少钱？ 探究重点：虽然有“树”，但不是数学意义上的植树问题，理解植树问题的本质是“点数”与“段数”多1、少1或相等的关系。 4.一条项链长40cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少棵水晶？ 探究重点：封闭图形的植树，化曲为直，归为第二种模型。 四、回顾总结，实践作业。 谈话：在我们生活中也有关于间隔的事物，出示生活中的图片（洛阳典型建筑或学生身边的事物）。 作业：请根据生活中的素材编写一道植树问题。 板书设计： 植树问题 两端都栽 棵数＝间隔数+1 只栽一端 棵数＝间隔数 两端都不栽 棵数＝间隔数－1 人教版小学数学五年级上册《数学广角》 植树问题 张霞侠 洛阳市涧西区东升第三小学