直线的点斜式方程学案.docx

高中数学必修2导学案 数少形时难直观 形少数时难入微 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 3 页 §3.2.1直线的点斜式方程导学案 高一数学组 学习目标 1．通过方程的推导过程，让学生掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．通过交流、合作探究，让学生能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3．通过学习，使学生初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 4．通过师生探究，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。培养学生的运算能力和善于探索的思维品质。 学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 预习内容： 一、复习回顾 1.确定一条直线的几何要素？ 。 2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率。 3.已知直线上两点则直线的斜率为__________。 4.两条直线平行与垂直的判定： 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有，。 二、新知探究 探究1：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于 的任意一点与直线的斜率有什么关系？ 新知1：直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称_________。 思考1：①是否所有的直线都可以用点斜式方程表示出来? ②过点且与轴垂直的直线的方程是什么？ ③过点且与轴垂直的直线的方程是什么？ ④轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？ 探究2：如果直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 新知2：直线的斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的________,方程由直线的_________与它在________________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称__________。 思考2：①截距是距离吗？ ②直线在轴上的截距是什么？ ③是否所有的直线都可以用斜截式方程表示出来? ④观察方程，它的形式具有什么特点？ 三、典例分析 例1： 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 变式：（1）直线经过点，直线的倾斜角变为，求直线的方程. （2）直线经过点，倾斜角，直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程. （3）直线经过的点变为，直线的倾斜角为，求直线的方程. 例2：直线经过点. （1）若与直线平行，求直线的方程. （2）若与直线垂直，求直线的方程. 四、巩固练习 1.写出下列直线的点斜式方程： 经过点，斜率是； 。 经过点，倾斜角是； 。 2.写出下列直线的斜截式方程： 斜率是，在轴上的截距是； 。 倾斜角是，在轴上的截距是0； 。 学习反思 这节课你学到了什么？ 六、作业布置: 1.必做题：习题3.2 A组 1（1）（2）（3）； 选做题：习题3.2 A组 3。 2.课时作业（二十一）