江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题.docVIP

WORD完美整理版 范文范例 参考指导 江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 一、填空题 1. 已知集合，，则____． 2. 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____． 3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____． 4. 执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为________． 5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________． 6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____． 7. 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________． 8. 已知锐角满足，则的值为________． 9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 10. 设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018， 则的值为________． 11. 设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为________． 13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则 的最大值为________． 14. 若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________． 二、解答题 15. 如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点. （1）求证：∥平面； （2）若，求证：. 16. 在中，角的对边分别为 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17. 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,． （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程． 19. 设数列满足，其中，且，为常数. （1）若是等差数列，且公差，求的值； （2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值； （3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值. 20. 设函数，（）. （1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值； （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值； （3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证：. 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分 21. （选修4-1：几何证明选讲） 如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离． 22. （选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程. 23. （选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值. 24. (选修4-5：不等式选讲） 已知实数满足，求当取最大值时的值. 25. 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 26. 已知，． （1）求 的值； （2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想． 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试答案 一、填空题 1. 已知集合，，则____． 【答案】 【解析】 ，所以 2. 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____． 【答案】1 【解析】因为 为纯虚数，所以 3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____． 【答案】1200 【解析】 4.