2010南京信息工程大学-高等数学(下册)考试试卷(含AB两卷).docxVIP

南京信息工程大学 高等数学试卷（A） 年级:________________专业:________________时间:_______ 2010-07________ 学号:________________姓名:________________得分:______________________ 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．若，且可微，非零，则_______。 2．交换积分次序，_______。 3．过点与平面垂直的直线方程为_______。 4．设有点 和，则线段的垂直平分面的方程为_______。 5．微分方程的通解是: 选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点连续的______。 （A）充分而非必要条件； (B) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件 两平面和与直线______。 （A）垂直； (B) 平行； (C) 异面； (D) 相交但不垂直。 3．设为球面，则_____。 （A）； (B) ； (C) ； (D) 。 4．方程的一个特解具有_______形式。 （A） ； (B) ； (C) ； (D) 。 5．已知为某二元函数的全微分，则和的值分别为_______。 （A）-2和2； (B) 2和-2； (C) -3和3； (D) 3和-3。 三、解答下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 1．设，，，求 。 2．求幂级数的收敛半径。 3．计算二重积分，是椭圆所围成的闭区域。 4．判断级数的敛散性 5．判断级数的敛散性 四、（本题满分8分）计算球面与平面的交线在点处的切线与法平面方程。 五、（本题满分8分）计算曲面积分，其中为球面被平面截出的顶部。 六、（本题满分8分） 七、（本题满分8分）求关于的幂级数的展开式。 八、（本题满分8分）求级数的收敛域。 南京信息工程大学 高等数学试卷（B） 年级:________________专业:________________时间:_______ 2010-07________ 学号:________________姓名:________________得分:______________________ 一．填空题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1. 设，则_______。 2. 母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是 3. = 4. 函数y=在x=3处的幂级数展开式为: 5. 微分方程的通解是: 二. 选择题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1.已知=（0, 3, 4）, =(2, 1, -2),则[ ] A. 3 B. C. -1 D.1 2. 函数 （x0，y0）[ ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值 C. 在点(5, 2)处取极大值 D . 在点(5, 2)处取极小值 3．I=球面内部， 则I= [ ] A. 的体积 B. C. D. 4. I= 其中L是由y=x-1, y=1, x=1所围区域的正向边界曲线, 则I=[ ] A. B. C. D. e 5. 若级数的收敛域是 [ ] A. (-1, 1) B. [-1, 1] C. D. 三．解答下列各题 (本题共5小题，每小题6分，满分30分) 计算I= D={(x, y)}。 设z=f (-y, x+), f具有二阶连续偏导数，,都可微， 求 。 3．将函数展开成余弦级数. 4.求曲面在点(2, 1, 0)处的切平面及法线方程。 5. 计算 ，此处V是由曲面z0 所界的区域。 四、(本题满分10分) 计算I=。 其中是，，取下侧 (本题满分10分)求级数的和函数s(x) 。 (本题满分10分)求微分方程的通解。 七、(本题满分10分) 判断级数的敛散性 。