直线与圆方程.docx

考点：直线与圆方程 【典型高考试题变式】 （一）两条直线的位置关系 【例1】【2011浙江卷】若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______． 【变式1】【变为两个方程中同时含有参数】若直线与互相垂直， 则点到轴的距离为__________． 【变式2】【变垂直与平行同时出现在试题中】已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若， ，则实数的值为__________． （二）直线与圆的位置关系的判断 【例2】【2017全国卷Ⅲ1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（　　　） A．3　　　　　B．2　　　　C．1　　　　D． 【变式1】【由例题变为根据交点个数求解参数问题，且与常用逻辑用语交汇】直线与 圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式2】【变例题与三角函数交汇】圆与直线（， ， ）的位置关系是__________ （三）两条直线相交问题 【例3】【2014四川卷】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式1】【变为根据两直线交点位置求参数】若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式2】【变两直线相交为三直线相交】若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（　　　） A．　　　B．　　　　C．　　　D． （四）距离公式的应用 【例4】①【2016年全国2卷】圆的圆心到直线的距离为1，则（　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D）2 ②【2016上海卷】已知平行直线，则与的距离是_______． 【变式1】【变求直线中参数为求点中参数】点到直线的距离为4，则（　　　） A．1　　　B．　　　C．1或　　　D． 【变式2】【变为求含有参数的两条平行间的距离】若直线：与直线：平行，则与的距离为（　　　） A．　　　　B．　　　C．　　　D． （五）直线与圆相交的弦长问题 【例5】【2016新课标Ⅰ卷】设直线与圆：相交于两点，若 QUOTE ，则圆的面积为 ． 【变式1】【变为只有直线方程中含有参数】已知直线与圆交于两点，若，则 (　　　) A．　　　　B．　　　C．　　　　D． 【变式2】【变求参为求直线方程】过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是__________． （六）圆与圆的位置关系 【例6】【2014湖南卷】若圆与圆外切，则（　　　） A．21　　　　B．19　　　　C．9　　　　D． 【变式1】【变外切为内切】圆内切于圆，则 ． 【变式2】【变相切求参为相交求参】已知圆与圆相交，则的取值范围是_____________． （七）直线与圆位置关系综合题 【例7】【2014新课标Ⅰ卷】已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点． (1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积． 【变式1】【第（2）问变为弦长问题】已知定点，点圆上的动点． （1）求的中点的轨迹方程； （2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程． 【变式2】【第（1）问变为相切，第（2）问变为求三角形面积最值】已知圆，直线经过点A (1，0)． （1）若直线与圆C相切，求直线的方程； （2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程． 【典例试题演练】 1．已知角是第二象限角，直线的斜率为，则等于（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 2．已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（　　　） A．1　　　　B．2　　　　C．　　　　D． 3．已知直线与，则“”是 “∥”的（　　　） A．充要条件　　　B．充分不必要条件　　　C．必要不充分条件　　　D．既不充分又不必要条件 4．直线经过圆的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为（　　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．以为圆心且与直线相切的圆的方程是（　　　） A．　　　B． C．　　　D． 6．已知点及圆： ，则“点在圆内”是“直线： 与圆相离”的（　　　） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 7．抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（　　　） A．　　　B． C．　　　D． 8．过直线上的点作圆:的两条切线、，当直线， 关于 直线对称时，（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 9．已知圆：，动点在圆：上，则面积的 最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点P在直线上，点Q在直线　上，线段的中点为， 且，则的取值范围是 A．　　　 B．　　　C．　　　D． 11．圆与直线及都相切