直角三角形年中考数学一轮复习精准导练.doc

1 2019年中考数学一轮复习精准导练 第24讲 直角三角形 【考题导向】 1．直角三角形的判定和性质的应用，以及运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题都是中考的重点，在选择题、填空题、解答题中均有出现． 2．直角三角形是最常见的图形之一，可单独成题，也常与平行四边形、圆、三角函数等渗透在综合题中． 3．主要体现数形结合思想、化归思想以及分类思想． 【考点精练】 考点1： 直角三角形的判定和性质 【典例】如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ ） A．56° B．44° C．64° D．54° 【同步练】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____． 考点2： 勾股定理及其逆定理 【典例】（2018湖北荆州）（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1　 　．（填“＞”或“＜”或“=”） 【同步练】如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，且AC＝6. (1)若AB比BC大2. ①求AB的长； ②若CD⊥AB于点D，求CD的长； (2)若D是AB的中点，∠A＝36°，则∠DCB＝54°； (3)若AD＝7，DB＝11，∠CDB＝2∠B，求CD的长． 考点3：勾股定理及其逆定理的实际应用 【典例】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？ 【同步练】如图所示是一段楼梯，已知AC=5m，CD=7m，楼梯宽BD=5m，一只蚂蚁要从A点爬到B点，求蚂蚁爬行的最短路程． 考点4： 关于直角三角形的综合探究 【典例】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 【同步练】如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2+3=0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC=AD． （1）求点A、B坐标及△AOB的面积； （2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由； （3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由． 【真题演练】 1. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 2. 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　） A．5 B．6 C． D．5或 3. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 4. 要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 5. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 6. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　 　． 7. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　 　（用含n的代数式表示） 8. 如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积． 9. (2018·保定模拟)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪一灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2