镇江句容高中等六校高二联考数学试卷.doc

高二年级第一学期阶段性检测数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上。 1.命题“”的否命题为 ▲ 2．下列命题：其中真命题的序号是 ▲ ①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若则”的否命题； ③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题. 3.若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为 ▲ 4、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 ▲ DABC5. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则 ▲ D A B C 6.如图,在长方体中,,, 则四棱锥的体积为 ▲ cm3. 7.求函数的单调减区间 ▲ 8.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此曲线两条准线间距离为▲___ 9.函数 在区间上的值域是 ▲ 10.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为_____▲_______ 11.已知函数, 其中e是自然对数的底数，若,则实数的取值范围 是 ▲ . 12在平面直角坐标系中，设点，若存在点，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 13已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且向量，则椭圆的离心率为 ▲ 14 若实数满足，则的最小值为______▲____． 15（本小题满分14分） ABCDA1B1C1(第 A B C D A1 B1 C1 (第15题) （1）若平面平面，求证：； （2）求证：平面 16.（本题满分14分） 设函数，其中为实数 求函数的极值； 若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围。 17. （本题满分15分） 如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程； （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． y y （第17题） x O B A C 18（本小题满分15分） 在距A城市5千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间（除A，D两点）的某一点C处筑一公路到B． 现测得千米，（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1万元，总运费为．为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设千米；方案二设． （1）试将分别表示为、的函数关系式、； （2）请选择一种方案，求出总运费的最小值， 并指出C点的位置． 19. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上两个不同的动点， （1）求椭圆标准方程； （2）动点满足，且直线与斜率均存在时，分别记为， 求 的值，并求 的最小值； （3）当直线时，求三角形面积的最小值。 第19题 第19题 y x O 20. (本小题满分16分) 已知函数 （1），且是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程 （2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求证： 高二年级第一学期阶段性检测数学试题答案 1. 若，则 2. ②③ 3. 4. 5.3 6. 6 7. 8. 9. 10. 或 11. 12. 13. 14. 15.解：（1）， ， ..............7分 （2）连接，设与相交于， 斜三棱柱，为平行四边形，为的中点 为的中点，为中位线， 平行平面 ..............14分 16.解：（1），由得 ..................2分 当，，单调递增；当，，单调递减 所以时，取极大值，当时，取极小值 .......7分 （2）因为函数有且仅有一个零点，所以 .....................11分 所以实数的取值范围为： ......................14分 17．解：（1）圆 ......................2分 ...................4分 设， 所以直线的方程为或 ...............