浙江省衢州市五校联盟2019届高三上学期联考数学试题.docx

衢州五校联盟高三联考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2.双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 3.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模数为（ ） A．2 B． C．5 D． 4.函数（）的图象大致为（ ） A． B． C. D． 5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 6.已知是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意正整数，”的（ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知随机变量的分布列如下表所示： -1 0 1 若，则的值是（ ） A． B． C. D． 8.在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ） A． B． C. D． 9.如图，在中，，，为的中点，将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（ ） A． B． C. D． 10.已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分， 单空题每题4分，共36分. 11. （，）的最大值为 ． 12.若，满足，的最小值为 ；的最大值为 ． 13.若，则 ， ． 14.元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法．（用数字作答） 15.在锐角中，内角，，的对边分别为，，且，则 ． 16.在中，，，且，则的取值范围是 ． 17.已知函数（），若存在三个互不相等的实数，，使得成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分） 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，分别为函数图象相邻的一个最高点和最低点，，两点的横坐标分别为1和4，且. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时 ，求函数的值域. 19. （本题满分15分） 如图，的外接圆的半径为，圆所在的平面，，，，且，. （1）证明：平面平面； （2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由. 20. （本题满分15分） 已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，） （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，，求的前项和. 21. （本题满分15分） 如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足. （1）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值； （2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值. 22. （本题满分15分） 已知函数有两个极值点，（）. （1）求的取值范围； （2）证明：. 衢州五校联盟高三联考 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C B D C A B 10.因为， 令，在， ∴，故. 设，，则， ∴在上单调递增， ∴，即，. 令，则， ∴，故. 综上，选B． 11.，-2 12.4,3 13.15,32 14.90 15.， 16. 17. 17.解：若存在三个互不相等的实数，，使得成立， 等价为方程存在三个不相等的实根， 当时，， 所以，解得， 所以当时，，只有一个根； 所以当时，方程存在两个不相等的实根， 即，， 设，， 所以， 令，解得， 当时，解得，在上单调递增； 当时，解得，在上单调递减. 又，， 因为存在两个不相等的实根， 所以. 故答案为. 18.解：（1）由图可知，所以， 又因为，，所以， 又因为（），因为，所以. 所以函数，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间Wie（） （2）因为， ， 所以 . 又因为， 所以.