高中数学题库——函数的基本性质.docxVIP

8. （广东省培正中学2016-2017学年高一上学期开学入学摸底考试数学试卷）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） 【答案】D 12、（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学）对实数a与b，定义新运算“?”：．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=， 由图可知，当c∈ 函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点， ∴c的取值范围是， 故选B． 14、（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学）已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 25、（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学）已知二次函数（其中为实常数）. （Ⅰ）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式； （Ⅱ）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由. 解： （Ⅰ）由条件知的最大值为，最小值为 而,则对称轴,则,即,解得 则．--------------------------------------------3分 （Ⅱ）若,则,则,解得,此时 若,则,则,解得,此时 若,则,则,解得(舍)或(舍), 此时不存在函数 若,则,则,解得(舍)或(舍),此时不存在函数 综上所述存在函数和满足条件-----------------------------8分 3．（广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( 　) A． B． C． D． 【答案】C 17、设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为___________________． 【答案】［﹣2，0）∪（0，2］ 19、定义一种运算，令，则函数的最大值是 【答案】4 17. （广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）已知函数f(x)=x2+ax+b;(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围． 解：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称∴即a=-2（2）∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立即（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b∴2ax=0∴a=0（3）∵f（x）在[1，+∞）内递增∴∴a≥-2即实数a的范围为[-2，+∞）? 22. （广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试）设函数． (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)解不等式． 解：⑴∵， ∴不等式等价于， ……… 1分 依题意知不等式的解集为， ∴且1和2为方程的两根， ……… 2分 ∴， ……… 3分 解得， ……… 5分 ∴实数、的值分别为、， ……… 6分 ⑵不等式可化为， （ⅰ）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为，… 7分 （ⅱ）当时，不等式等价于， ①当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ……… 8分 ②当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ………9分 ③当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ……… 10分 （ⅲ）当时，不等式等价于， ∵， ∴， ∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，… 11分 综上所述，当时不等式的的解集为， 当时不等式的的解集为， 当时不等式的的解集为， 当时不等式的的解集为， 当时不等式的的解集为。 ……… 12分 4. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）函数 的单调递减区间是（ ） A. B. 和 C. D.和 【答案】D 5. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）已知函数在区间 上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. （广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考）若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 8. （广东