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双变量回归分析:基本概念 cht02 §2.1 一个假想的例子 §2.1 一个假想的例子 上表的数据代表一个总体 条件概率 §2.1 一个假想的例子 §2.2 PRF/PR的概念 Population regression function §2.2 PRF的概念 函数f(xi)采取什么形式？很难清楚的知道 除非你得到了全部的总体值 在实际应用中，我们很难得到全部总体值 PRF的函数形式，只能从经验中寻找。 §2.2 PRF的概念 比如，你可以提出消费与收入间有线性关系 §2.3 线性的含义 §2.4 PRF的随机设定 §2.5 随机干扰项的意义 为什么不做一个包含尽可能多变量的模型？来把这个说不清楚的干扰项去掉？ 不可能的 §2.6 样本回归函数 * 1211 966 1043 685 750 678 707 445 462 325 共计 191 162 115 185 189 160 140 125 113 88 180 175 157 145 135 118 108 98 85 75 178 165 152 144 130 116 103 94 80 70 175 155 140 140 120 110 95 90 74 65 152 145 137 136 115 107 93 84 70 60 150 137 135 120 110 102 80 79 65 55 每周支出 Y 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 每周收入X 家庭收入与家庭支出之间的关系，假定一个国家的人口总体由60个家庭组成 Conditional mean/expectation E(Y) X 173 260 161 240 149 220 137 200 125 180 113 160 101 140 89 120 77 100 65 80 总体回归线 Population regression line 总体回归曲线 Population regression curve 条件均值 Y X 每周收入 每周消费支出 220 140 80 65 101 149 给定X=220美元 时Y的分布 在几何意义上，PRC就是解释变量取给定值时应变量的条件均值的轨迹。 Y 每周消费支出 每周收入 Y 每周消费支出 X 每周收入 Y 每周消费支出 其中 表示解释变量 的某个函数 在我们人为的例子中，E(Y|Xi)就是Xi的一个线性函数 总体回归函数 回归系数 Regression coefficients 线性 总体回归函数 我们的兴趣在于根据X,Y的观测值来估计 对变量为线性 对参数为线性 变量带有幂 对参数不是线性 从现在起，线性回归一词总是指对参数为线性的一种回归； 对解释变量X则可以是或不是线性的。 LRM NLRM Stochastic disturbance Stochastic error 非系统性成分 代理变量 系统性成分 确定性成分 理论的含糊性 数据的欠缺 核心变量与周边变量 人类行为的内在随机性 糟糕的替代变量 节省原则 错误的函数形式 260 175 　 260 150 240 145 　 240 155 220 135 　 220 140 200 145 　 200 120 180 120 　 180 115 160 118 　 160 110 140 80 　 140 95 120 90 　 120 90 100 88 　 100 65 80 55 　 80 70 X Y 　 X Y 总体的另一个随机样本 　 总体的一个随机样本 *