第三章线性系统时域分析法.docVIP

PAGE PAGE 1 第三章 线性系统的时域分析法 3-1 时域响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 一、教学目的和要求 通过本次课，使学生了解时域分析法的概念，熟悉典型输入信号的种类、系统时间响应过程、动态及稳态性能指标，掌握时域分析的方法，熟悉一阶系统的时间响应特性。 二、重点、难点 动态性能指标 一阶系统时域分析 三、教学内容 时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性 1.典型输入信号 1）阶跃信号 数学表达式 当A=1时，称为单位阶跃信号 2）斜坡信号 当A=1时，称为单位斜坡信号 3）抛物线信号 当A=1时，称为单位抛物线信号 4）脉冲信号 当A=1时，称为单位理想脉冲信号 5）正弦信号 2.系统的时间响应过程和时域性能指标 1）响应过程 动态过程：系统在典型输入信号作用下，初始量从初始状态到最终状态的响应过程。稳定系统的动态过程必是衰减的。 稳态过程：典型输入作用下，时间趋于无穷时输出量的表现形式。 h(t) h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts 2）性能指标 （1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。 峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。 调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或 误差范围所需要的最小时间。 超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。 为 时的输出值。 （2）稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。 3.一阶系统的时域分析 1）一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的系统。 微分方程 ，传递函数 2）一阶系统时域分析 （1）单位阶跃响 （2）单位脉冲响应 r(t)= δ(t), （3）单位斜坡响应 r(t)= t , c(t)=t-T+Te-t/T 四、小结 1.典型输入信号 2.系统的时间响应过程，时域性能指标 3.一阶系统的时域响应 3-3 二阶系统的时域分析（1） 一、教学目的和要求 通过本次课，使学生熟悉二阶系统的数学模型，会对其进行阶跃响应分析，熟悉二阶系统的各项性能指标。 二、重点、难点 欠阻尼二阶系统的阶跃响应 欠阻尼二阶系统动态性能分析 三、教学内容 凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统都成为二阶系统，在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统近似，因此，研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。 1.二阶系统的数学模型 典型二阶系统如下图 - - C(s) R(s) 开环传递函数 闭环传递函数 特征方程 特征根 2.二阶系统的阶跃响应 1）欠阻尼二阶系统（ 2）无阻尼系统（） 3)临界阻尼系统（） 4)过阻尼系统（） 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，阻尼比 x 是二阶系统的重要参量。当x = 0时，系统不能正常工作，而在x = 1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况是最有实际意义的。通常取 3.二阶系统的动态性能 1)欠阻尼系统 2）过阻尼系统 四、小结 1.二阶系统的数学模型； 2.二阶系统的阶跃响应分析； 3.二阶系统的动态性能指标。 3-3 二阶系统的时域分析（2） 3-4 高阶系统的时域分析 一、教学目的和要求 通过本次课，是学生理解闭环零点对二阶系统性能的影响，了解二阶系统的性能改善措施。会定性分析高阶系统的性能，掌握利用闭环住到极点对高阶系统进行性能分析的方法。 二、重点、难点 闭环主导极点方法分析高阶系统性能 三、教学内容 1.二阶系统性能的改善措施 比例-微分控制 +C(s) + C(s) - R(s) Tds 有零点的二阶系统，使系统的响应时间缩短。 2)测速反馈控制 - - - C(s) R(s) 测速反馈控制增加了系统阻尼，使得超调量下降。 2.高阶系统的阶跃响应 1）三阶系统 2)任意阶系统 结论： 高阶系统的时域相应，由组成它的一阶和二阶系统的时间响应组成； 闭环极点负实部越大，其对应的响应分量衰减越快； 系统时间响应的类型取决于闭环极点的类型，响应曲线形状与零点有关。 3.闭环主导极点 1）主导极点的条件：离虚轴近且周围无零点，其他闭环极点远离虚轴。 2）形式：一个负实极点或一对共轭复