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PAGE \* MERGEFORMAT4 第九讲 电磁感应 例1．如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L ( Ll）。已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v = v0－cx( xl），式中c为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求： 磁场的磁感应强度； 从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功 例2．如图所示，光滑导轨EF、、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1) ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 例3．半径为R螺线管内充满匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率已知。求长为L的直导体在图中a、b、c三个位置的感应电动势大小分别是多少？ 例4．电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的．如图所示，在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速．被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动．设法把高能电子引入靶室，就能进一步进行实验工作．已知在一个轨道半径为r＝0.84 m的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2 ms内获得的能量为120 MeV.设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大值为1.8 Wb，试求电子在加速器中共绕行了多少周？ 例5．如图所示，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k ( k为常数），t=0时的磁感应强度为B。，B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且ab＝bc＝R，求此时杆中的感应电动势。 针对练习： 1．（2013北约自主招生）如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝里。每边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1=___________；从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。 2、(2013年华约自主招生)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少? 3． (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，求： (1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向； (2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q； (3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。 4．（2012卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒两端搭接在和上，在水平外力的作用下，从靠近处无摩擦地匀速运动到附近。与线框始终保持良好接触，在运动过程中 A．中的电流先减小，后增大 B．两端的电压先增大，后减小 C．上外力的功率先减小，后增大 D．上消耗的电功率先增大，后减小 5．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线