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PAGE \* MERGEFORMAT 2 福建省诏安第一中学校本教材 诏安一中数学组 沈彦章 目录 前言3 数学与美学4 数学美的简洁性6 数学美的和谐性13 数学美的奇异性23 数学美之美的扭曲31 数学美学的研究意义--39 前言 中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。通过本讲座，我们将展现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天──大宇宙；地，自然界及其中一切动植物──中宇宙；人──最精密、最完善的小宇宙。既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。” 顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。 数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。 （一）数学与美学 “美学”其英文为Aesthetic,希腊文原义是“感性、感受”。这种解释特别适合数学美,数学中的美是靠体会出来的,是一种感受,是在实践的基础上产生的。不懂数学的人他会说数学美吗?肯定不会,他看到的都是些杂乱无章的符号,繁琐冗长的计算和复杂图形的描绘。 美是使人心情愉悦的,而美又是难以捉摸,微妙即逝的。美是世界上最有力量的东西,数学美便是如此。大数学家克莱因曾说过:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活。但数学却能提供以上一切。”数学的美不知使多少有识之士孜孜不倦,苦心孤诣地为她献身。当代美学家们认为,美应包含下列各项： 审美对象 审美性质 审美本质 自然美 社会美 科学美 艺术美 数学其英文是mathematics，这是一个复数名词“数学曾经是四门学科算术、几何、天文学和音乐。处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来多数人把数学看成是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和。它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象也可以来自人类思维的能动创造。从学科分类来看数学是理论自然科学中的重要分支——素有“科学之王”之美誉!从数学的起源来看。她是对客观事物的一种量的抽象——从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性.从人文环境来看数学有着无与伦比的美学情趣——古希腊有一句名言学有着无与伦比的美学情趣——古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美。” 面对以上种种美誉，那数学为何如此美丽又该怎样从美学的角度来观察、分析、理解、并感受数学的魅力。 事实上数学美的表现形式是多种多样的————从数学的外在形象上观赏，她有体系之美、概念之美、公式之美。 从数学的思维方式上分析，她有简约之美、无限之美、抽象之美、类 比之美。从美学原理上探讨，她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。 数学美的特征是什么? 概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性. 有位学者曾说过“若要把感性的人变成理性的人，唯一的路径是使他成为审美的人”。青少年阶段，世界观、人生观初步形成。自我约束和控制意识不强，存在许多不稳定的因素。尤其需要用美的规律来改造他们的主观世界。数学美的概念提出以后，国内的相关文章层出不穷。但多数文章只停留在对数学美的描述上，却忽视了对美学对象的教育，导致现在有许多中学生还不知道什么是“数学美”。因此在课堂上展现数学美是何等重要。在教学中教师应充分利用数学中的美的内容、形式，运用美的教学手段培养学生的数学审美能力，真正发挥数学美的作用，激发学生学习数学的兴趣。 （二）数学美的简洁性 华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁、……无不可用数学表述。 著名科学家伽利略也说过：“数学是上帝用来管理宇宙的文字。” 数学之所以用途之广，系由其自身的特点决定。 简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。 数学家L.J.。莫德尔说：在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。