惯性矩和惯性积的平行移轴公式.PPTVIP

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 * 知识点：截面惯性矩的计算 二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式 一、截面惯性矩的定义及计算 附录Ⅰ 截面的几何性质 三、组合截面的惯性矩和惯性积 1、轴惯性矩（截面二次轴矩）：截面面积与它到轴的距离的平方之积。 2、截面极惯性矩（截面二次极矩）：截面面积对坐标原点的二次矩。 截面对x轴的惯性矩: 截面对y轴的惯性矩: 量纲：L4 量纲：L4 dA x y y x r 一、截面惯性矩的定义及计算 一、截面惯性矩的定义及计算 dA x y y x r 3、惯性积：面积与其到两轴距离之积。 量纲：L4 截面对x轴的惯性半径: 截面对y轴的惯性半径: 4、惯性半径 单位：m 或 mm dA x y y x r 一、截面惯性矩的定义及计算 5、性质 （1）惯性矩、惯性积、惯性半径是对坐标轴定义的，而极惯性矩是对点定义的。 （2）惯性矩、极惯矩、惯性半径永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。 （3）若x，y两坐标轴有一为截面的对称轴，则其惯性积为零。 （4）对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。 例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。 h b x y 解： h b x y 同理解得对y轴的惯性矩： 对x轴的惯性矩 二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式 xc yc y x O dA a xc yc y x O dA a 以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移轴公式时要特别注意。 同理可得： 例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。 h b xc y 解： 对矩形形心轴xc轴的惯性矩： h b xc y 利用平行移轴公式： 式中： 解得： 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案