【三校生】函数知识要点及习题-1.pdfVIP

函数 函数 函函数数 【知识目标】 1．理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值 域的意义，会求某些函数的定义域；掌握同一函数、复合函数、分段函数（定义域和值域）. 知识梳理 1 在构成函数的“定义域”，“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函 数符号y=f(x)中，f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式； 2.已知函数解析式求函数定义域的主要根据： ①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数 函数的底数必须大于零且不等 于1；⑤零次幂的底数不为零；⑥三角函数中要注意正切、余切函数的定义域； ⑦如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的，则它的定义域为各基本函数的定义域的交集. 3.求函数解析式几种常用的方法：换元法、配凑法、待定系数法. 例授： 例1.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是（ ） A．f(x)=x，g(x)=( x)2 B．f(x)=1，g(x)=x0 C．f(x)=|x|，g(x)= x2 D．f(x)=|x|，g(x)=⎧x, x (0, +∞ ) . ⎨ ⎩-x, x (-∞ , 0) 例2. （1）求函数y= 2 2 的定义域. 1− x − x −1 x （2）已知函数f(2 )的定义域为［1，2］，求f(log x)的定义域. 2 2 2 （3）已知函数y=lg [(a −1)x + (a+1)x+1]的定义域为R，求实数a的取值范围. 例3.（1）已知函数f( ＋1)=x＋1，求函数f(x)的解析式. x （2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式. ⎧ 2 x (x≥ 0) （3）已知函数f(x)=2x-1,g(x)=⎨ ,求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式。 ⎩−1(x 0) 1 1 ⎛ ⎞ （4）若f(x)满足关系式f(x)+2 f⎜ ⎟=3x，求f(x). x ⎝ ⎠ 例5. 设函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4. (1)求f(-1)的值； (2)若f(x)是定义在负实数集上的减函数，问是否存在实数a，使得不等式 f(-a)+f(1-3a)+20 成立。 练习 1. 下列函数中图像完全相同的是（ ） 2 x 0 （A）y=x与y= x （B）y= 与y= x x （C）y=( ) 与y=2 （D）y= x+1⋅ x−1与y= (x+1)(x−1) x x 2+ x 2 2. 函数y= + x −