误差理论与数据处理王期末复习.docxVIP

总 复 习 绪论 一、课程内容 误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正 误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系 有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据 （2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识； 二、补充 1. 测量与计量 测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。 计量（Metrology）：实现单位统一、 量值准确可靠的活动， 包括科学技术上的、 法律法规上的和行政管理上的活动。 2. 计量的内容通常可概括为6个方面： 1）计量单位与单位制； 2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具； 3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测； 4）物理常量、材料与物质特性的测定； 5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法； 6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。 3. 计量的特点 包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。 准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确。 一致性是指在统一计量单位的基础上， 无论在何时、 何地， 采用何种方法， 使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。 溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值， 都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链， 与计量基准联系起来。 法制性来自于计量的社会性， 因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段， 还要有相应的法律、 法规和行政管理。 4. 国际单位制(international system of units)（SI） 七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量 七个基本单位：米m，秒s，千克kg，开尔文K，安培A，坎德拉cd，摩尔mol 二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr 误差的基本性质与处理 随机误差 服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。 算术平均值及其校核：； ？ 标准差： 贝塞尔格式： 别捷尔斯（Peters）公式： 算术平均值的标准差： 极限误差 单次测量的极限误差：（正态分布） 算术平均值的极限误差：（正态分布） 当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student” distribution)或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差： 不等精度测量中 权： 加权算术平均值： 加权算术平均值的标准差： 系统误差 分类： 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差。 根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差 系统误差的发现： （1）组内 残余误差校核法：（线性系统误差） （周期性系统误差） 不同公式计算标准差比较法： （2）组间 计算数据比较法： 秩和检验法：时： 时：（其中：， ） t 检验法：（其中：） 粗大误差（发现） 1）准则：（通常在n10是） 2）格拉布斯准则：（其中：、） 从小到大排列、最小项和最大项分开判断 狄克松准则：双侧检验准则，可同时判断一个以上异常值 罗曼诺夫斯基准则：当测量次数较少时，按 t 分布检验 （其中：；，） 注：综合计算题 测量误差的合成与分配 函数误差 函数系统误差： 函数随机误差： 函数标准差： 随机误差的合成 按标准差合成： 按极限误差合成： 系统误差的合成 1）已定系统误差的合成：（代数和法） 2）未定系统误差的合成： 按标准差合成： 按极限误差合成： 系统误差与随机误差的合成： 单次测量情况 按标准差合成： 按极限误差合成： n次重复测量情况 按标准差合成： 按极限误差合成： 误差的分配 （1）按等影响原则分配误差: （2）按可能性调整误差 （3）验算调整后的总误差：误差的合成 微小误差取舍准则 测量误差的有效数字取一位： 误差的有效数字取二位： 应用：选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10 最佳测量方案的确定 欲使为最小，可从哪几方面来考虑： 选择最佳函数误差公式 使误差传播系数尽量小 测量不确定度 一、课程内容 1. 测量不确定度的定义与分类： 测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。 A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定； B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。 2. 标准不确定度的评定 1）A类评定 ： ： 2