自动控制原理吴怀宇课后习题第四章.docVIP

完美WORD格式整理 专业资料分享 第四章 4-1已知单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统在正、负反馈情况下的根轨迹图。 解：（1）负反馈情况 令，解得 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为 终点均为无穷远处。 在实轴上的根轨迹为两段。 由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 当时，计算得分别为60°，180°，-60° 确定分离点，由解得由于不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程令 代入上式得 写出实部和虚部方程 可求得 因此，根轨迹在处与虚轴相交，交点处的增益；另外实轴上的根轨迹分支在处与虚轴相交。负反馈系统根轨迹如下图所示 （2）正反馈情况 令，解得 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为 终点均为无穷远处。 在实轴上的根轨迹为两段。 由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 当时，计算得分别为0°，120°，-120° 确定分离点，由解得由于不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将 代入上式得 写出实部和虚部方程 可求得 因此，根轨迹在处与虚轴相交。正反馈系统根轨迹如下图所示 4-2设系统的开环传递函数为绘制根轨迹图，证明根轨迹的复数部分是圆，并求出圆的圆心和半径。 解：系统实轴上的根轨迹为 根轨迹分离点坐标满足解得 系统闭环特征方程解得 令则 两式相加得 又分离点d到开环零点距离 即 故根轨迹的复数部分是圆，圆心为零点，半径为零点到分离点之间的距离。根轨迹图如下： 4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为 一个终点为 另两个终点为无穷远处。 在实轴上的根轨迹为两段。 由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 当时，计算得分别为-90°，90° 则系统根轨迹如下图所示 （2）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为 一个终点为 另两个终点为无穷远处。 在实轴上的根轨迹为段。 由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 当时，计算得分别为-90°，90° 确定分离点，由解得 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将 代入上式可求得 则系统根轨迹如下图所示 （3）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 2个开环极点 根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。 在实轴上的根轨迹为两段。 轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 确定分离点，由解得 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将 代入上式可求得均舍去 则系统根轨迹如下图所示 （4）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 2个开环极点 根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。 在实轴上的根轨迹为段。 轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 确定分离点，由解得，则分离点为 则系统根轨迹如下图所示 （5）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 2个开环极点 根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。 在实轴上的根轨迹为段。 轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 确定分离点，由解得 则系统根轨迹如下图所示 （6）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。 在实轴上的根轨迹为段。 轨迹有2条渐近线，它与实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 确定分离点，由解得 则系统根轨迹如下图所示 4-5已知系统如下图所示，试绘制根轨迹图。 解：由图可知系统的开环传递函数为 令，解得 3个开环极点 根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。 在实轴上的根轨迹为段。 轨迹有3条渐近线，它与实轴上的交点坐标 渐近线与实轴正方向的夹角为 当时，计算得分别为60°，180°，-60° 确定分离点，由无解得 无分离点 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将 代入上式可求得