三角函数地诱导公式【六公式】.docVIP

实用标准文案 精彩文档 用公式 HYPERLINK /doc/5351306-5586764.html \l # 诱导公式 三角函数的诱导公式（六公式） 公式一：　 sin(α+k*2π)=sinα （k为整数） cos(α+k*2π)=cosα（k为整数） tan(α+k*2π)=tanα（k为整数） 公式二： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα 公式三： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα 公式五： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα 由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得 公式六： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。 HYPERLINK /doc/5351306-5586764.html \l refff_5351306-5586764-2#refff_5351306-5586764-2 [2] 或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。 HYPERLINK /doc/5351306-5586764.html \l # 和（差）角公式 三角和公式 sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ） （α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ） 积化和差的四个公式 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) HYPERLINK /doc/5351306-5586764.html \l # 倍角公式 sin（3a)→3sina-4sin^3a =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa =cos（2a+a) =cos2acosa-sin2asina =（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a) =3sina-4sin^3a =4sina（3/4-sin^2a) =4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina] =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2] =4sinasin（60°+a)sin（60°-a) cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a) =4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4） =4cosa[cos^2a-（√3/2）^2] =4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]} =-4cosasin(a+30°）sin(a-30°） =-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)] =-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)] =4cosacos（60°-a)cos（60°+a) tan3a→tanatan（60°-a)t