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马尔可夫预测方法 本节主要内容： 几个基本概念 状态； 状态转移过程； 马尔科夫过程； 状态转移概率； 状态转移概率矩阵。 马尔可夫预测法 状态转移概率； 状态转移概率矩阵。 对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理事件进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。 状态。指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。 状态转移过程。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。 马尔可夫过程。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 几 个 基 本 概 念 状态转移概率。在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率 是 （3.7.1） 状态转移概率矩阵。假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…， En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率 ，则矩阵 几 个 基 本 概 念 称为状态转移概率矩阵。 概率矩阵。 一般地，将满足条件（3.7.3）的任何矩阵都称为随机矩阵，或概率矩阵。 （3.7.2） （3.7.3） 几 个 基 本 概 念 不难证明，如果P为概率矩阵，则对于任何整数m0，矩阵都是概率矩阵。 标准概率矩阵、平衡向量。 如果P为概率矩阵，而且存在整数m0，使得概率矩阵 中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量 ，而且 满足 ， 使得： （3.7.4） 这样的向量α称为平衡向量，或终极向量。这就是说，标准概率矩阵一定存在平衡向量。 几 个 基 本 概 念 状态转移概率矩阵的计算。 计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率 。 为了求出每一个，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 几 个 基 本 概 念 例题1： 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1960～1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 表3.7.1　某地区农业收成变化的状态转移情况 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 1 E1 1970 11 E3 1980 21 E3 1990 31 E1 2 E1 1971 12 E1 1981 22 E3 1991 32 E3 3 E2 1972 13 E2 1982 23 E2 1992 33 E2 4 E3 1973 14 E3 1983 24 E1 1993 34 E1 5 E2 1974 15 E1 1984 25 E1 1994 35 E1 6 E1 1975 16 E2 1985 26 E3 1995 36 E2 7 E3 1976 17 E1 1986 27 E2 1996 37 E2 8 E2 1977 18 E3 1987 28 E2 1997 38 E3 9 E1 1978 19 E3 1988 29 E1 1998 39 E1 10 E2 1979 20 E1 1989 30 E2 1999 40 E2 从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中， (1)有3个是从E1转移到E1的 （即1→2，24→25，34→35） (2)有7个是从E1转移到E2的 （即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30， 35→36