八年级上册三角形边角关系无答案版.pdfVIP

第一讲 三角形的边角关系 【知识点拨】 与三角形有关的边 1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是 三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示, 顶点A所对的边BC可用a表示. 2.三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, （注意 八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形 的角平分线. 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性:三角形具有稳定性 与三角形有关的角 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为 斜三角形。 1.按角分类:  三角形 直角三角形   斜三角形 锐角三角形   钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按 “有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 2.按边分类:  三角形 不等边三角形   等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形   等边三角形 3.三角形外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。(共有6个外角) 4.三角形外角的性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （3）三角形外角的和等于360 。0 【例题讲解】 第一部分：三角形的边 题型一：已知各边关系以及与周长的关系求各边长 【解题关键】根据题意列出方程正确快速解答即可。 【例 1】已知：△ABC 的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm， 求： △ABC 的各边的长。 【变式题】 1. 已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a 2b，c-a 4cm，求a、b、c的长. 题型二：讨论等腰三角形的各边长和周长 【解题关键】已知等腰三角形的边长，要对边长是腰长，还是底边长进行讨论；然后联系三角形两边之长大于第三 边 （通常采用最短的两条边相加，看是否大于在最长的那条边）判断是否为三角形，从而确定答案。 【例 】若等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，则腰长为 ． 2 26 11 【变式题】 1. 等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为3cm，则腰长为 ． 2. 等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为 （ ） A．5，6 B．6，4 C．7，2 D．以上三种情况都有可能 3. 一个等腰三角