初三比例线段和相似定义蔡远方李彬.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：蔡远方、李彬 授课类型 T（比例线段和相似三角形定义） C（黄金分割） T（平行线截得的线段成比例） 授课日期及时段 教学内容 比例线段和相似三角形的定义 一、同步知识梳理 比例线段和相似三角形的定义 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段 ，简称比例线段 比例线段和相似三角形的定义 比例性质 ： HYPERLINK /view/959571.htm \t _blank 等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n (b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b HYPERLINK /view/959569.htm \t _blank 合比性质：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d 分比性质：如果a/b=c/d,那么(a-b)/b=(c-d)/d 比例中项：一般地如果三个数a、b、c满足=（或a：b=b：c），则b就叫做a、c的比例中项 比例中项：b2=ac 黄金分割比：黄金分割：（最美丽的比率）（黄金比） A P B 相似三角形的定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 二、同步题型分析 题型1：设比值求解 已知：。求. 解析：设，代入中得原式 答案： 举一反三： 若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c. 解析：设=k 则a+2=3k，b=4k，c+5=6k ∴a=3k-2，b=4k，c=6k-5 又因为2a－b+3c=21. ∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21 6k-4-4k+18k-15=21 20k=40 K=2 ∴a=4，b=8，c=7 ∴a∶b∶c.=4:8:7 题型2：用某字母表示其他字母求解 已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z. 解析： 方法一：此题可将已知分别看成含同一字母y的方程，表示出x=y，z=y，得x∶y∶z=∶1∶=15∶12∶28. 方法二：利用分数的基本性质，将两个比例式中y的对应项系数化成它们的最小公倍数， 如x：y=5：4=15：12，y：z=3：7=12：28，得出x：y：z=15：12：28. 举一反三： 设，则_______ 解析：由题，得到，， 所以： 题型3：比的性质 已知==＝x求x 解析：（1）当a+b+c=0时，a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b 则==＝ 所以x=-1 （2）当，利用等比性质==＝x= 综上：x=-1或2 举一反三： 若，求的值。 解析：（1）当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a，a+c+d=-b，a+b+d=-c,a+b+c=-d 则=-1 所以k=-1 （2）当，利用等比性质= 综上：x=-1或 题型4：已知＝，那么＝ . 解析：＝利用等式的基本性质，在等号两边同时加上1，等号仍然成立。 +1＝+1 举一反三： 如果,那么=________. 解析：， 题型5：比例中项 线段b是线段a、c的比例中项，若a=4cm,b=9cm,则线段b是（ ）. A、cm B、6cm C、36cm D、18cm 解析：由题：线段b是线段a、c的比例中项，所以，又a=4cm,b=9cm所以 ，因为线段b的长度不能为负数，所以b=-6，选B。 举一反三： 题型6：黄金分割比 已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ） (A)(2 EQ \r(,5) –2)cm (B)(6-2 EQ \r(,5) )cm (C)( EQ \r(,5) –1)cm (D)(3- EQ \r(,5) )cm 解析：由题。AB=4，所以 所以选A 举一反三： 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“=”或“＜”） 考点：黄金分割． 分析：根据黄金分割的定义得到PA2=PB?AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB?AB，即可得到S1=S2． 解答： P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB， ∴PA2=PB