反比例函数、二次函数专题复习.pdfVIP

满庄一中 经典培优讲义 九年级数学 反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：函数y （k 是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒】1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2 、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 二、反比例函数的图象和性质： k 1、反比例函数y= （k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称 x k 2 、反比例函数y= （k≠0）当k0 时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 当 x k0 时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 k 【名师提醒：1、在反比例函数y= 中，因为x≠0，y≠0 所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 x 2 、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k 的几何意义： k 双曲线 y= （k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 两垂线与坐标轴围成的矩形 x 面积为 ，即如图：S 矩形ABOC= ，S△AOB= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 k 因为反比例函数y= （k≠0）中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、 x y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 四、反比例函数的应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量 的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质 ab 例1、（2015 云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） x A ． B． C． D． 1 满庄一中 经典培优讲义 九年级数学 3 例2 （2015•绥化）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ） x A ．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x ＞0 时，y 随x 的增大而增大 D．x ＜0 时，y 随x 增大而减小。 对应训练 k 2 1 1．（2015•随州）正比例函数y=kx 和反比例函数y  （k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的 x 图象可能是（ ） A ．