彻底弄懂最短路径问题.pdfVIP

八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 课件说明 • 本节课以数学史中的一个经典问题—— “将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题． 课件说明 • 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． • 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题． 引入新知 引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 最短路径问题 ①垂线段最 ②两点之间，线段最短。 B 短。 A L L C A B 探索新知 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ B A l 探索新知 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ B A l 探索新知 追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A ，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． B · A · l 探索新知 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2 ）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A ， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探索新知 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3 ）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）． B