(通用)2018高考数学一轮复习第六章数列大题冲关理.docVIP

word 资料下载可编辑 PAGE 专业技术资料 第六章 数列 高考中数列问题的热点题型 对近几年高考试题统计看，新课标全国卷中的数列与三角基本上交替考查，难度不大．但自主命题的省市高考题每年都考查，难度中等．考查内容主要集中在两个方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循． 热点一　等差数列、等比数列的 综合问题 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用． [典题1]　[2015·湖北卷]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)当d1时，记cn＝eq \f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn. [解]　(1)由题意，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2)) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9).)) 故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)?2n＋79?，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))n－1.)) (2)由d1知，an＝2n－1，bn＝2n－1， 故cn＝eq \f(2n－1,2n－1)， 于是Tn＝1＋eq \f(3,2)＋eq \f(5,22)＋eq \f(7,23)＋eq \f(9,24)＋…＋eq \f(2n－1,2n－1)，① eq \f(1,2)Tn＝eq \f(1,2)＋eq \f(3,22)＋eq \f(5,23)＋eq \f(7,24)＋…＋eq \f(2n－3,2n－1)＋eq \f(2n－1,2n).② ①－②，得 eq \f(1,2)Tn＝2＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋…＋eq \f(1,2n－2)－eq \f(2n－1,2n) ＝3－eq \f(2n＋3,2n)， 故Tn＝6－eq \f(2n＋3,2n－1). 用错位相减法解决数列求和问题的步骤 第一步：(判断结构) 若数列{an·bn}是由等差数列{an}与等比数列{bn}(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和． 第二步：(乘公比) 设{an·bn}的前n项和为Tn，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减) 乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(k∈N*)的项对应，然后两边同时作差． 第四步：(求和) 将作差后的结果求和，从而表示出Tn. 技巧点拨 1．分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序． 2．等差数列和等比数列可以相互转化，若数列{bn}是一个公差为d的等差数列，则{abn}(a＞0，a≠1)就是一个等比数列，其公比q＝ad；反之，若数列{bn}是一个公比为q(q＞0)的正项等比数列，则{logabn}(a＞0，a≠1)就是一个等差数列，其公差d＝logaq. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由已知，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＝7，,?a1＋3?＋?a3＋4?＝6a2))?a2＝2. 设数列{an}的公比为q， 由a2＝2，可得a1＝eq \f(2,q)，a3＝2q， 又S3＝7，所以eq \f(2,q)＋2＋2q＝7， 即2q2－5q＋2＝0， 解得q＝2或q＝eq \f(1,2). ∵q＞1，∴q＝2，∴a1＝1. 故数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)由(1)，得a3n＋1＝23n， ∴bn＝ln 23n＝3nln 2. 又bn＋1－bn＝3ln 2， ∴数列{b