2015年宝山区(静安区青浦区)二模文理科试卷(包含答案).docxVIP

宝山区（静安、青浦）2014学年度第二学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理科）2015.4.16 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上 2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.已知抛物线的准线方程是，则_______. 2.已知扇形的圆心角是1弧度，半径为，则此扇形的弧长为_______. 3.复数（为虚数单位）的模为_______. 4.函数的值域为_______. 5.若，则_______. 6.在的展开式中，的系数是_______. 7.方程的解集为_______. 8.射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，之中一弹得10分，中两弹得15分.某人每次射击的命中率均为，则他得分的数学期望是_______分. 9.过圆上一点的切线方程为_______. 10.在极坐标系中，点到直线的距离等于_______. 11.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤，若把这个大金属球融化制成64个大小相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，共需用漆_______公斤. 12.设是平面内两个不共线的向量，，，，.若三点共线，则的最小值为_______. 13.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，且，则_______. 14.已知：当时，不等式当且仅当时取等号，则______. 二、填空题（本大题满分20分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.如图，是正六边形，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 16.已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ） A.①是循环变量初始化，循环就要开始 B.②为循环体 C.③是判断是否继续循环的终止条件 D.输出的的值为 18.定义：最高次项的系数为1的多项式 的其余系数均是整数，则方程 的根叫做代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ） A. B. C. D. 取n是1，2，3然后去验算 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 如图，在直三棱柱中，已知，. （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小. 20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数满足关系，其中是常数. （1）若，，求的解析式，并写出的递增区间； （2）设，若的最小值为6，求常数的值. 21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米. （1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点，如图（1），使得，，在喂食，求当的面积取最大值时的长； （2）若准备建造一个荷塘，分别在上取点，如图（2），建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值.（精确到1米和度） 22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为.设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上与不重合的点. （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程； （2）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程； （3）记是与椭圆的交点，若直线的方程为，当面积最小时，求直线的方程. 23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列. （1）若，，判断是否为封闭数列，并说明理由； （2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使； （3）记是数列的前项之积，，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使.若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由. 宝山区（静安、青浦）2014学年度第二学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理文科）2015.4.16 （满分150分，考试时间120分钟） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知抛物线的准线方程是，则 ． 2．已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇