黑龙江省青冈县一中2018-2019年高二上学期期中考试数学(理)试题.docVIP

绝密★启用前 2018-2019学年度第一学期高二期中考试 数学试卷（理科） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。　 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题p：“?x0∈R，”，则￢p为（　　） A．“?x∈R，2x＜x+1” B．“?x0∈R，” C．“?x∈R，2x≤x+1” D．“?x0∈R，” 2．椭圆的长轴长、焦距分别为（　　） A．2，1 B．4，2 C．，1 D．2，2 3．下列说法正确的是（　　） A．若向量，则存在唯一的实数λ，使得 B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”． C．命题“?x0∈R，使得”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”． D．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件． 4．已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（　　） A．15 B．6 C．2 D．63 5．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　） A． B． C． D． 6．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y=±3x的是（　　） A． B． C． D． 7．“函数在区间上是增函数”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 8．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不同的绳子上打结，右边绳子上的结每满7个向左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（　　） A．336 B．510 C．1326 D．3603 9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2．则点P到平面BEF的距离为（　　） A． B． C． D． 12．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点P为双曲线C右支上一点，A为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线的准线方程为　 　． 14．用辗转相除法求228与1995的最大公约数为 . 15.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为　 　． 已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为　 　． 三、解答题：本答题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围． 18．已知椭圆C的左右焦点分别为,椭圆上的点P到的距离 之和为4 （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点，求弦的长. 19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 20.设抛物线C:y2=4x的焦点F，过F且斜率为（k0）的直线l与C交于A,B两点, （1）求直线l方程； （2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 21．如图，四边形ABCD是正方形，,,,,为的中点. （1） ； （2）求证：； （3）求平面与平面所成锐二面角的大