初一年级数轴难题集合.docVIP

完美WORD格式资料 专业整理分享 数轴难题集合 1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度… （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置； （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【解析】解：（1）∵2×5=10， ∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10， Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2； （2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则 =20， 解得n=39， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39， =1+2+3+…+39， ==780， ∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）； ②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20， 解得n=40， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|， =1+2+3+…+40， ==820， ∴时间=820÷2=410秒 （6分钟）． 【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解． 2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________． （3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． （4）若x表示一个有理数，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015|的最小值． 【解析】 试题分析：（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB= 求解即可； （3）|x－1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和； （4）依据绝对值的几何意义回答即可． 试题解析： （1）；；故答案为：8；12； （2）；故答案为：|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3． （4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056 考点：（1）绝对值；（2）数轴． 3．阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点． 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4． （1）数 所表示的点是【M，N】的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？ 【解析】 试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可； （2）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值． 试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得 x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为：2； （2）设点P表示的数为4﹣2t，分四种情况讨论： ①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1； ②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2； ③当M为【N，P】