2018-2019年广东省湛江市第一中学高二上学期第一次大考试题-数学(理)-Word版.docVIP

PAGE PAGE 9 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高二级理科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：何佩锦； 审题人：许振广；做题人：陈振宇 一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝eq \f(n(n－1),2) C．an＝n2＋1 D．an＝eq \f(n(n＋1),2) 2.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)成立的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是(　　) A.27　　　B.28　　　C.29　　　 4.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于(　　) A．1∶eq \r(3)∶2　　　　　　　　 B．3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．2∶eq \r(3)∶1 5. 若x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))则2x＋y的最大值为(　　) A.0 B.3 C.4 D.5 6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8. 已知函数，对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是(　　) A.(－1，0) B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.不能确定 9.已知数列是等比数列，数列是等差数列， 若,则的值是（ ） A. B. C . D. 10．若2α＋β＝π，则y＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是(　　) A．5，－eq \f(11,2) B．7，－eq \f(11,2) C．7,5 D．7，－5 11．不等式x2＋2xeq \f(a,b)＋eq \f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(－4，2) B．(－2，0) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 12.记方程 = 1 \* GB3 ①：，方程 = 2 \* GB3 ②：，方程 = 3 \* GB3 ③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程 = 3 \* GB3 ③无实根的是（ ） A．方程 = 1 \* GB3 ①无实根，且 = 2 \* GB3 ②有实根 B．方程 = 1 \* GB3 ①无实根，且 = 2 \* GB3 ②无实根 C．方程 = 1 \* GB3 ①有实根，且 = 2 \* GB3 ②有实根 D．方程 = 1 \* GB3 ①有实根，且 = 2 \* GB3 ②无实根 二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13．在等差数列中，，则数列的前项之和是___________． 14．给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z＝ax＋y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________． 15．， 则= 16．已知ab，不等式ax2＋2x＋b≥0对一切实数x恒成立．又存在x0∈R，使axeq \o\al(2,0)＋2x0＋b＝0成立，则eq \f(a2＋b2,a－b)的最小值为 三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分） 17. （本题10分）如图所示，在四边形中， =，且，，． （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）若，求的长． 18.（本题12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋eq \f(1,2)an＝1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝logeq \s\do9(\f(1,3))(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝eq \f(1,b1b2)＋eq \f(1,b2b3)＋…＋eq \f(1,bnbn＋1)，求Tn. 19．（本题12分）如图，四棱锥中，是的中点,，，SABCDM且，，又面. S A B C D M (1) 证明