全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分.pptVIP

由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象，这样产生的感应电动势叫自感电动势。 自感系数（简称自感） 单位电流的变化对应的感应电动势 （普遍定义） L的值取决于回路的大小、形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。 单位：亨利（H） di / dt 相同，L 越大,εL 越大，回路中电流越不容易改变，L → 回路本身的“电磁惯性”。 自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。 两个载流回路中电流发生变化时相互在对方回路中激起感生电动势的的现象叫互感现象，这样产生的感应电动势叫互感电动势。 互感系数 例：一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y轴平行，边长分别为a和b，以初速v0 沿x正方向运动，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向如图，充满x0的空间，设线圈的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考虑重力，框的电阻不计）。 b a y x v0 解：线框进入磁场后 谐振动二阶微分方程 例：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b（ba）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速 ? 转动如图（线圈的自感忽略）。 求：1）小线圈中的电流； 2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩 3）大线圈中的感应电动势 I a b ? 解：1) b a ，小线圈内的磁场近似均匀 2）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动 3）当小线圈 I 变化时，大线圈中有互感电动势 通过大线圈磁场在小线圈中的磁通量求互感系数M 例：两根电阻可略，平行放置的竖直固定金属长导轨相距l，上端与电动势为?、内阻为r的直流电源连接，电源正、负极位置如图所示。另有一根质量m、长l、电阻R的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦地上下滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场B，方向已在图中示出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度amax和最大速度vmax。 ? r m, l, R 解：依题意，由欧姆定律知，开始时导体棒中电流从左到右，大小为 那么，导体棒获得的向下加速度最大值为 在磁场中受竖直向下的安培力 ? r m, l, R 导体棒向下加速后，某时刻速度记为v，对应有感应电动势 当F’值等于mg时，导体棒停止向下加速，力达到平衡，速度达到最大，即有 于是可解得 方向与电源电动势相反。当v足够大时，?i ?，导体棒中电流反向，即从右到左，大小为 其受磁场竖直向上的安培力为 解： * 法拉第电磁感应定律 楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 例： 整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。 a b 一、动生电动势 a b 均匀磁场 l 典型装置 建坐标如图 设回路L方向如图 负号说明电动势方向与所设方向相反，b点电势高(相当于正极)，a点电势低(相当于负极)。 a b 均匀磁场 l 应用法拉第电磁感应定律 0 x L a b a b 动生电动势的一般计算公式 若整个导体回路均处于磁场中 O A 例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。 解： 与 反向 负号表示电动势方向与积分方向相反，即 A o × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 w 转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。 w O A 解： 0 感应电动势的方向 O → A O A 例：如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为?的水银流过矩形管，流速为v0. 设管中水银的流速与管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感应强度为B。求加磁场后水银的流速v a b 解：设加磁场后水银的流速v 水银中产生感生电动势 二、感生电动势 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表示式为： 如果回路L及其包围的面积保持不变，则 感生电动势： 由于磁场随时 间变化而引起 的感应电动势。 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时,所产生感应电动势。 感生电场的计算 （1） 原则 （2） 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内