江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数.doc

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 反比例函数 ◆知识讲解 ①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0． ②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）， 当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小； 当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy） ◆例题解析 例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。 （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ x x y A O P B C D 【答案】（1）D（0，3） （2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0） 因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9 DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由得a=6，所以，b=－6，m=－36 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （3）x6 例2如图，已知反比例函数y=（k0）的图像经过点A（－，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值． 【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值． （2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长． 【解答】（1）∵S= ∴·m·=，∴m=2，又y=过点A（－，2），则2=，∴k=－2 （2）∵直线y=ax+1过A（－，2） ∴2=－a+1， ∴a=，y=+1． 当y=0时，x=， ∴C（，0），BC=2， 又tan∠ACO==， ∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO==，在Rt△ABC中，AC=2AB=4． ∴│AO│：│AC│=：4． 2011年真题 一、选择题 1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 【答案】－2 2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。 3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 x x y O A B C D 【答案】D 5. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 【答案】D 6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ） A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 【答案】D 7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 A．8 B．6 C．4 D． 【答案】A 8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 【答案】B 9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函