哈工大-现代控制理论实验1-(准确无误版).doc

PAGE \* MERGEFORMAT2 现代控制理论基础 上机实验报告之一 亚微米超精密车床震动控制系统 的状态空间法设计 院系 航天学院 专业 姓名 班号 指导教师 哈尔滨工业大学 2014年05月14日 系统的工程背景及物理描述 工程背景 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。 这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。 物理描述 上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： （1） ——空气弹簧所产生的被动控制力； ——作动器所产生的主动控制力。 假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： （2） ——标准压力下的空气弹簧体积； ——相对位移（被控制量）； ——空气弹簧的参考压力； ——参考压力下单一弹簧的面积； ——参考压力下空气弹簧的总面积； ——绝热系数。 电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： （3） ——力-电流转换系数； ——电枢电流。 其中，电枢电流满足微分方程： （4） ——控制回路电枢电感系数； ——控制回路电枢电阻； ——控制回路反电动势； ——控制电压。 某一车床的已知参数： 实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 控制系统机理建模 时域性能指标与极点配置的关系 状态反馈控制律设计 MATLAB语言的应用 4个知识点。 性能指标 闭环系统单位阶跃响应的： 超调量不大于5%； 过渡过程时间不大于0.5秒。 实际给定参数 开环系统状态空间数学模型的推导过程 由方程（1）、（2）、（3）、（4），略去非线性项，有 （5） （6） （7） （8） 假定为常数，将式两边求关于时间的二阶导数可得： ，所以式（5）可以转化为 （9） 将式（6）（7）带入，得 （10） 两边求导，得 （11） 由（10），（11），可得 （12） （13） 代入式（8），得线性化模型 （14） 令状态变量为： ，， 可得状态方程 开环系统的状态空间表达式为： 代入各参数，计算得 （15） 状态反馈控制律的设计过程，包括指标转换和极点配置等内容 典型二阶系统，，由此求得，，根据性能指标，解得，为留出一定的余量，令，， 即，。第三个极点取为。于是，期望闭环特征多项式为 （16） 设状态反馈控制律为： 则闭环系统的状态空间表达式为： （17） 其特征多项式为 （18） 比较式（16）与式（18）得关于、、的代数方程组： 求解得： 状态反馈控制律为 闭环系统数字仿真的MATLAB编程，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线（也可以用simulink仿真工具） 将状态反馈控制律写成 由以上方程，可求得系统的闭环状态方程 （19） 则闭环传递函数为 对该闭环传递函数进行Matlab仿真 Fai=tf(-8.596,[1,120,2200,20000]); step(Fai); 仿真结果如下： 采用simulink仿真 仿真模型图 仿真结果 从仿真结果可