必修4-第三章-三角恒等变换测试题.doc

PAGE 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 15 页 第三章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin105°cos105°的值为(　　) A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(\r(3),4) D．－eq \f(\r(3),4) 解析　原式＝eq \f(1,2)sin210°＝－eq \f(1,2)sin30°＝－eq \f(1,4). 答案　B 2．若sin2α＝eq \f(1,4)，eq \f(π,4)αeq \f(π,2)，则cosα－sinα的值是(　　) A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4) 解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4). 又eq \f(π,4)αeq \f(π,2)， ∴cosαsinα，cosα－sinα＝－eq \r(\f(3,4))＝－eq \f(\r(3),2). 答案　B 3．已知180°α270°，且sin(270°＋α)＝eq \f(4,5)，则taneq \f(α,2)＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 答案　D 4．在△ABC中，∠A＝15°，则 eq \r(3)sinA－cos(B＋C)的值为(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D. 2 解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π， eq \r(3)sinA－cos(B＋C) ＝eq \r(3)sinA＋cosA ＝2(eq \f(\r(3),2)sinA＋eq \f(1,2)cosA) ＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝eq \r(2). 答案　A 5．已知tanθ＝eq \f(1,3)，则cos2θ＋eq \f(1,2)sin2θ等于(　　) A．－eq \f(6,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(6,5) 解析　原式＝eq \f(cos2θ＋sinθcosθ,cos2θ＋sin2θ)＝eq \f(1＋tanθ,1＋tan2θ)＝eq \f(6,5). 答案　D 6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝eq \f(π,2). 答案　D 7．设a＝eq \f(\r(2),2)(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝eq \f(\r(3),2)，则(　　) A．cab B．bca C．abc D．bac 解析　a＝eq \f(\r(2),2)sin17°＋eq \f(\r(2),2)cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°， b＝2cos213°－1＝cos26°， c＝eq \f(\r(3),2)＝cos30°， ∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°cos28°cos30°，即bac. 答案　A 8．三角形ABC中，若∠C90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　) A．tanA·tanB1 B. tanA·tanB1 C．tanA·tanB＝1 D．不能确定 解析　在三角形ABC中，∵∠C90°，∴∠A，∠B分别都为锐角． 则有tanA0，tanB0，tanC0. 又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)， ∴tanC＝－tan(A＋B)＝－eq \f(tanA＋tanB,1－tanA·tanB)0， 易知1－tanA·tanB0， 即tanA·tanB1. 答案　B 9．函数f(x)＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 解析　f(x)＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) ＝cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))