基于matlab的电磁场分析.pdf

1. 基于 matlab－PDE Toolbox 的泊松（拉普拉斯）方程求解 在二维电磁场的有限元法计算中，用矩阵方程编制的计算程序长、大，而又复杂，且输入数据要化费很 大的劳动。而 MATLAB 是一种以矩阵运算为基础的交互式语言，它是采用有限元法来求解偏微分方程的。 因此在计算中，我们选用 MATLAB 提供的一个用户图形界面（GUI）的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox） 进行数值求解，采用的是三角形网格自动剖分。下面举例说明。 【例 1－1】 横截面为矩形的无限长槽由 3 块接地导体板构成，如图 3－3 所示，槽的盖板接直流电压 100V，求矩形槽的电位分布。 解：这是二维平面场问题。由于电位函数 和电场强度 之间关系为 利用麦克斯韦方程 和关系式 ，得到泊松方程 式中， 为介电常数， 为体电荷密度。由于所求区域内体电荷密度 ，得到拉普拉斯方程： 其边界满足狄里赫利（Didchlet）条件： ， ， 本题运用MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入命令pdetool， 打开 PDE 图形用户界面，计算步骤为： （1）网格设置：选择菜单 Options 下的 Grid和 Grid Spacing…，将 X-axis linear Spacings 设 置为［-1.5：0.2：1.5］，Y-axis linear Spacings取 Auto。 （2）区域设置：选择菜单 Draw下的 Rectangle／Square或按 ，画矩形。 （3）应用模式设置：在工具条中单击 Generic Scalar 下拉列表框，选 Electrostatics（静电学） 应用模式。 （4）输入边界条件：进入 Boundary Mode 或按 ，输入： 1、左边界：狄里赫利（Diriehlet）条件：h＝1，r＝0。 2、右边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。 3、上边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝100。 4、下边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。 （5）方程参数设定：点击 打开 PDE Spacification 对话框，设介电常数 epsilon为 1，体电荷 密度 rho 为0。 （6）网格剖分：点击 按钮或选择菜单 Initializc Mesh，加密网格再单击 。 （7）图形解显示参数设置：点击菜单 Plot 下的Parameter 或按 ，在 Plot Selection 对话框 中选择 Color、Height （3-D plot）、Plot in x-y grid 和 Show mesh 四项，并在 Contour plot levels 设置等位线条数，在 Colormap 选择不同的色图后，点击 按钮画出电位的三维曲面图；选择 Color、Contour 和 Arrows 三项，设置等位线条数和选择不同的色图参数后，点击 按钮后画 出电位的等位线和电场线分布图。 （8）解方程：点击按钮 或选择 Solve PDE 菜单，结果如图 3－4 所示。 本题可由分离变量法直接求解，但其理论解是无穷级数的和，不易直观理解。当然也可以与上一章一样 用有限差分法求解。为了分析场域内的电位分布，最简单的方法就是用 MATLAB 的偏微分方程工具箱进 行有限元计算，只要在 PDE 图形用户界面按计算步骤一步步操作即可。读者可与上一章有限差分法的结 果比较，