小学数学疑难难题汇总.docVIP

1.【题目】甲乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿顺时针方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米，则甲乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？ 【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。 甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟， 此时甲行了50×100＝5000米，5000÷400＝12条边……200米。 因此还要行200÷50＝4分钟，出发后100＋4＝104分钟在同一边上行走。 此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米， 因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。 2.【题目】甲乙两地相距35千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先乘车,同时出发.小张步行的速度是每小时5千米,小李步行的速度是每小时4千米.两人乘车的速度都是每小时20千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时? 【解答】如图，假设小李先乘车到丙地再步行，小张步行到丙地再乘车，要使两人时间最短，则必须满足同时到达。则有从甲地到丙地两人的时间差相当于两人从丙地到乙地的时间差。 从甲地到丙地，车和小张的速度比是20：5＝4：1，时间比是1：4； 从丙地到乙地，小李和车的速度比是4：20＝1：5，时间比是5：1； 由于时间差相同，则相差[3，4]＝12份的时间。 则有从甲地到丙地，车和小张的时间比是4：16 还有从丙地到乙地，小李和车的时间比是15：3 行完全程车行了7份的时间，则每份的时间是35÷20÷7＝1/4小时 每人行完全程用了19份的时间，则共用去19×1/4＝19/4小时。 3. 【题目】现有速度固定的甲、乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时能追上；如果甲车以现在速度的3倍去追乙车 ，3小时能追上，那么甲以现在的速度去追乙车，几小时能追上乙车？ 【解答】根据牛吃草问题的工程解法并且这题的速度的倍数的特殊性来解答。 因为2×2－3＝1，所以1÷（1/5×2－1/3）＝15小时。 4. 【题目】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A→B→C→D；蓝甲虫沿A→D→C→B.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？ 【解答】 要满足面积是一半，由于F、G不在同一水平线上，H、E在同一竖直线上，EH垂直正方形的边AB。 则有红甲虫比蓝甲虫多行（17－10）×2＝14米。 每米需要30÷10＝3分钟，所以蓝甲虫休息了14×3＝42分钟。 5. 【题目】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？ 【解答】 汽车和摩托车的速度比是（51－30）：（40－31）＝7：3， 摩托车行完需要40÷3/7＋30＝370/3分钟。 摩托车小时行74÷370/3×60＝36千米 6. 【题目】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？ 【解答】 学生步行的路程，汽车需要12÷2＝6分钟， 说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。 汽车的速度是步行的54÷6＝9倍，步行的速度是每小时行48÷9＝16/3千米。 7. 【题目】一条公路，由甲乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修这条公路的3/20，如果这条公路由甲队单独修要多少天完成？ 【解答】 把甲队修3天乙队修1天，看作合修1天甲队又修2天。 则甲队2天修了3/20－1/12＝1/15 所以甲队单独修需要2÷1/15＝30天 8. 题目】一批任务，师徒二人合作了30天完成，合作时，徒弟中途休息5天，然后又合作完成全部任务。结果师傅做的是徒弟的二倍。已知师傅每天比徒弟多做2个，求全部任务是多少？ 【解答】 师傅和徒弟的工作效率的比是（30－5）：（30÷2）＝5：3 徒弟每天做2÷（5－3）×3＝3个，徒弟做了3×（30－5）＝75个 全部任务就是75×（1