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相似三角形全章节教案和练习 比例线段 一，线段的比 定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。 二，比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三、黄金分割:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中=≈0.618. 例题 1. 若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ； 2. 若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 3. 若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ ；b＝ ； c＝ 。 已知，那么＝ 。 4. 已知:一张地图的比例尺1量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约是多少km? 5. 在△ABC与△A/B/C/中，，且△A/B/C/周长是50㎝。求△ABC的周长。 6. 如图，在△ABC中，P为中线AM上任一点，CP的延长线交AB于D，BP的延长线交AC于E，连结DE。 （1）求证：DE∥BC； （2）如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于P，连结AP并延长交BC于M，试问：M是否为BC的中点？ 解析：（1）延长AM至Q，使MQ＝MP ∵BM＝MC，∴四边形BPCQ是平行四边形 ∴CD∥BQ，BE∥QC ∴ ∴DE∥BC （2）过B作BQ∥CD交AM的延长线于Q ∵DE∥BC，∴ ∴，∴BE∥QC ∴四边形BPCQ是平行四边形 ∴M是BC的中点 7. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 练习 1,将比例式变形正确的是（ ） A、 B、xy=6 C、 D、 2.下列各组钱段是成比例线段的是（ ） A、1，2，3，4 B、1.5，2，2.5，3 C、 D、1， 3.已知，则下列结论错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 4.已知：ad=bc，下列各式一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 5.下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A、a=3,b=6,c=2,d=4 B、a=1,b=,c=,d= C、a=4,b=4,c=5,d=10 D、a=2,b=,c=,d=2 6.AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，解梯子的长是（ ）米。 A、3.85 B、4.00 C、4.40 D、4.50 7.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 8、在一张比例尺为1：1000的地图上，湖湘中学校园的周长是100cm，那么该学校校园的实际周长是_____________m. 9、 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c=_____________cm. 10、已知=，解a：b=___________。 11、若，且x+y－z=1，则x=___________y=___________。 12、若2a=3b≠0，则（a+b）；b=_________________ 13、