数列通项公式的求法章节件章节本.ppt

;等差数列的通项公式： ; 1、观察法 观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。 ;例1 写出下列数列的一个通项公式 （1） -1，4，-9，16，-25，36，…… ； ;1、累加法 ; 例1 已知数列 ,满足 ，求数列 的通项公式。;2、累乘法 ;例2、已知 ， ,求通项公式 ;3、 利用数列前 项和 求通项公式： 数列前 项和 与 之间有如下关系： ;例 4、设数列 的前项的和 （1）、求 ； （2）、求证数列 为等比数列。 ;例3 已知数列 的前 项和 求证： 为等比数列并求通项公式。;4、构造等差、等比数列法 ;例5、已知数列 中， ， （1）、求证 是等差数列 （2）、求 的通项公式;变式题： 已知数列{an}中，a1=1, an+1+3an+1an-an=0, 求数列{an}的通项公式.;（1）若c=1时，数列{an}为等差数列; （2）若d=0时，数列{an}为等比数列; （3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列， 其通项可通过构造辅助数列来求.方法1：待定系数法 设an+1+m=c( an+m),得an+1=c an+(c-1)m, 与题设an+1=c an+d,比较系数得: (c-1)m=d, 所以有：m=d/(c-1) 因此数列 构成以 为首项，以c为公比的等比数列， ;;方法四：归纳、猜想、证明. 先计算出a1,a2,a3; 再猜想出通项an; 最后用数学归纳法证明.;例6:已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式;;例7.已知;7.逐差法;例8. 数列{an}满足a1=0, an+1+an=2n, 求数列{an}的通项公式.;;. ;课时小结 ;课后作业 ;;;;;;;;;;;;;;