北理工物理光学教程第六章题目详解.doc

PAGE PAGE 19 - 第七讲 解题指南 试说明以下几种光波的偏振态： 及、的合成波。 （1） 由于： 所以D是2、4象限线偏振波 （2） 由于： 所以D是右旋圆偏振波 （3） 由于： 所以均是左旋圆偏振波 （1）试分别写出沿z方向传播的左、右旋圆偏振波的波函数表达式。 假设两波的频率均为ω，振幅分别为：。 试用琼斯矢量说明上述两圆偏振波叠加后合成波的偏振态，并画图表示。 ，， 合成为长轴在x方向的右旋正椭圆偏振波。 一束振动方向与图平面成角的线偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形 镜（n=1.51）的端面上，如图所示。试问经菱形镜两个斜面反射后，出射光的偏振态为何？ 题6－3图 解：入射线偏振波D分解为，对应P分量，对应S分量。 一次全反射的位相跃变之差（相对位相跃变）： 代入： 求出： 所以，出射光：，为右旋圆偏振光。 有一椭圆偏振波，其琼斯矩阵为。试求与之正交、且能量相同的椭圆偏振波的琼斯矩阵。并画图表示这两个波的矢量端点轨迹及旋向。 设：， 若：，则 于是有： 必有：，解出： ① 当时，振幅系数满足：， 解出： 无论那种情况，都有： ②当时，振幅系数满足：， 解出： 于是有： 总之，是与正交，且能量相同的右旋椭圆偏振光。 试把椭圆偏振波分解成： 两个与x轴成角而且相互垂直的线偏振波； 两个旋转方向相反的圆偏振波。 按照偏振光分解基本公式（6－27）： ⑴ 选取正交基 ⑵ 选取正交基 一束自然光入射到空气-玻璃（=1.54）界面上。 试讨论在范围内折、反射光的偏振态。 如果入射角为，试求反射光和折射光的偏振度。 利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以导出： 反射光的偏振度： 折射光的偏振度： 上式推导中利用关系：， （1－135） 代入参数，算出结果： 说明入射角等于布儒斯特角，反射光为线偏振光。 6-7如图所示，一细束平行自然光 以布儒斯特角射向反射镜，反射光 再经反射镜（∥）反射，得到出 射光。如果将镜自图示位置开始绕轴 旋转一周。试问的光强将如何变化？何时 最强？何时最弱？ 题6－7图 解：由Brewst定律可知，成为S分量的线偏振光，振动方向垂直于纸面。 当绕轴转过一个角度后，仍然满足Brewst定律，但是由于入射面转过了角，所以对转动以后的入射面来说，S分量的振幅成为： 的强度成为： 所以，当时，最强，当时，最弱。 6-8 一线偏振平行光细光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于双折射 将在屏上形成两个光斑和，如图所 示。假设入射光强度为I，偏振方向平行于 图平面，晶板的光轴在图平面内，相对晶板 表面倾斜一个角度（见图）。试问： 若将Q绕入射光束旋转，两光斑 和的位置及强度将如何变化？ 若B是自然光，情况又如何？ 题6－8图 解： 设在初始位置，晶体Q的转角 此时入射光振动在主平面内，为光。 所以为亮点，为暗点。 晶体Q转过角，即晶体Q的主平面 转过了角，此时有： 所以：当时，最亮，为暗点； 当时，为暗点，最亮。 当入射为自然光时，无论Q的主平面转到什么方位，总可以分解为，因而总是有：位于中心，位置不变，亮度不变； 绕旋转，亮度不变。（见上图） 为匝数，I为电流强 一束平行钠光以角自空气射向 方解石晶体，假定晶体光轴平行于界面并且垂 直于入射面，如图所示。 试用折射率面作图法画出晶体内o 光和e光的波矢方向和振动方向。 试求两波矢方向的夹角。 题6－9图 解：（1） 负单轴晶体 （2） 算出： 一束平行光自空气射向石英晶体。 若入射光方向与晶体光轴方向平行，如图所示。 试问这时是否会发生双折射？ 题6－10图