华中科技学微积分上册第五章全部.ppt

第五章 第一节 一、 原函数与不定积分的概念 问题: 定理 2. 定义 2. 不定积分的几何意义: 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 例2. 质点在距地面 先求 二、 基本积分表 (P150) 例3. 求 三、不定积分的性质—分项积分法 例5. 求 例6. 求 例8. 求 内容小结 思考与练习 3. 若 4. 若 5. 求下列积分: 6. 求不定积分 7. 已 第二节 基本思路 一、第一类换元法 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 常用的几种配元形式: ( P155 ) 例6. 求 例7. 求 例9. 求 例10. 求 解法 2 例11. 求 例12 . 求 例13. 求 例14. 求 例15. 求 小结 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 定理2 . 设 例16. 求 例17. 求 例17. 求 例18. 求 例19. 求 例20. 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P159-160) 例21. 求 例23. 求 例25. 求 例26. 1. 已知 备用题 1. 求下列积分: 第三节 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 解题技巧: 例6. 求 例7. 求 例8. 求 例9. 求 说明: 例10. 证明递推公式 说明: 例11. 已知 例12. 求 解法2 用分部积分法 内容小结 例13. 求 例14. 求 思考与练习 第四节 一、 有理函数的积分 例1. 将下列真分式分解为部分分式 : (2) 用赋值法 (3) 混合法 四种典型部分分式的积分: 例2. 求 例3. 求 例4. 求 比较上式两端同次项系数得 分项积分得: 例5. 求 例6. 求 例7. 求 例8. 求 按常规方法解: 二 、可化为有理函数的积分举例 例9. 求 例10. 求 例11. 求 例11. 求 例12. 求 例13. 求 2. 简单无理函数的积分 例14. 求 例15. 求 例16. 求 例17. 求 (P173例10) 内容小结 思考与练习 习题课 一、 求不定积分的基本方法 3. 分部积分法 多次分部积分的 规 律 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 设 例5. 求 例6. 求 例7. 设 例8. 求 二、几种特殊类型的积分 2. 需要注意的问题 例10. 求 例11. 求 例14. 例15. 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 解 : (习题课教程P116) 原式 分部积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有时可将原不定积分拆成两个不定积分,将其中一个用分部积分法,可得与另一个不定积分形式完全相同,但符号相反的不定积分,从而“抵消” . 解: 令 求积分 即 而 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 取 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 此法特别适用于 如下类型的积分: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 解: 已知 例1(3) 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 思考: 如何求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 变形方法同例3, 并利用 第三节例9 . (P167例2) 解: 首先将分母分解因式: 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法. 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 作代换 t = x5 + 1 ,则 dt = 5x4 dx .于是 常规 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 (公式21) 注意本题技巧 按常规方法较繁 第一步 令 比较系数定 a , b , c , d . 得 第二步 化为部分分式 . 即令 比较系数定 A , B , C , D . 第三步 分项积分 . 此解法较繁 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 表示三角函数有理式 , 令 万能代换 t 的有理函数的积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 三角函数有理式的积分 则 解: 令 则 机动 目