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《博弈论及其应用》（汪贤裕） 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 63 例4.4.1 例4.4.1 设有一凸集，由曲线 和 围成。记(1) 为初始参考点， 为纳什谈判解；（2） 为最小期望点， 为以 为初始参考点所得的纳什谈判解；（3） 为最小妥协点， 为以 为初始参考点所得的纳什谈判解；（4） 为含 的最小矩阵的中心， 为以 为初始参考点所得的纳什谈判解。 经计算有： 。 则得到不同的纳什谈判解： 　　　分别如右图所示。 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 64 §4.4.2 其它谈判解 ※ R-K-S谈判解 ※ R-K-S谈判解的公理体系 ※ 定理4.4.4 谈判解的唯一性定理 ※ 例题求解 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 65 R-K-S谈判解 R-K-S谈判解（ Raiffa-Kalai-Smorodinsky bargaining solution ）,它由 Raiffa（1957）提出，而由 Kalai和 Smorodinsky对该模型进行公理化。 设两人谈判问题的可达集H为凸集， 为初始参考点， 是H的理想点。作一条连接 和 的直线，该直线与可达集H的边界相交交点 称为R-K-S谈判解 设2人谈判解的可达集H是 一个凸集， 为谈判的 初始参考点，两个局中人可 接受的R-K-S谈判解结果为 ， 令 。 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 66 R-K-S谈判解的公理体系 公理1（个体合理性） ； 公理2（可行性） ； 公理3（帕累托最优性）若有 ，且 ，则一定有： ； 公理5（线性变换的无关性）设D是由线性变换从H得到，即 如果 ，则一定有： 公理6（对称性）若 ，必有 ，则当 ，则 有： 。 公理7（单调性）若 ，则 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 67 定义4.4.5 满足上述 Kalai和 Smorodinsky提出公理体系下的 ，称为R-K-S谈判解。 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 68 定理4.4.4 谈判解的唯一性定理 设二人谈判问题的结果集H为凸集， 为谈判的初始参考点，则存在唯一满足上述公理体系的R-K-S谈判解 。 在R-K-S谈判解中，两个人的收益效用转换称为可自由配置（free disposal） 。 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 69 例题求解 我们对例4.4.1进行R-K-S谈判解的计算。在此，我们仍取 若局中人1是公司老板，其收益为 ，增加的效用 。局中人2为雇员，其收益为 ，在原有10万元的基础上，其增加的效用为 （其中 取1）。他们对10万元盈利进行分配。同前面分析一样，二人可达集H如上图所示，其H的右上曲线函数为： 。 《博弈论及其应用》（汪贤裕） 70 该谈判问题的理想点 。R-K-S谈判解可以对下面方程组求解得到： 其中后一个是连接初始参考点（0，0）和理想点 的直线方程。经求解可得 。即两人谈判的可分配数为：